Daugman（1980）提出的2D Gabor滤波器（以下简称Gabor滤波器），在纹理分类、纹理分割、生物特征识别中取得了广泛的应用。本文首先简要介绍Gabor滤波器，然后列举它在生物特征识别方面的代表性应用。

2D Gabor滤波器

2D Gabor滤波器的表达式为：

$G(x,y)=\exp\left (-\pi\left ( x^2/\alpha^2+y^2/\beta^2 \right ) \right ) \cdot \exp\left(-2\pi i\left ( u_0x+v_0y \right ) \right )$ ,

其中第一项为高斯函数，第二项为复函数（实部为余弦波，虚部为正弦波）。下面几幅图可视化了不同参数的Gabor滤波器。

Gabor滤波器的实部是高斯函数和余弦波的乘积，虚部是高斯函数和正弦波的乘积。上图为Gabor滤波器及成分显示为曲面。

虹膜识别

剑桥大学Daugman（1993）在虹膜识别的奠基论文中介绍了基于Gabor滤波的虹膜编码方法（著名的IrisCode）。作者首先定位虹膜，将虹膜纹理转化为极坐标表示；然后用Gabor复滤波器计算每个局部位置的相位，并量化为2个比特；最后将整个虹膜编码为2048个比特（256字节）。两个虹膜的距离定义为归一化的汉明距离。

左上方的比特串（IrisCode）是采用二维Gabor复滤波器对虹膜图像的相位编码（Daugman，2001）

指纹识别

指纹增强

密西根州立大学Hong等人（1998）提出将Gabor滤波器的实部（偶对称）用于指纹脊线增强。具体而言，Gabor滤波器的方向和频率参数与指纹空间位置相关，是由局部脊线方向和频率决定的。如果局部脊线方向和频率是正确的，Gabor滤波就可以有效增强脊线和压制噪声，从而提高之后细节点提取步骤的性能。虽然Gabor滤波的指纹增强效果和更早的匹配滤波器（Gorman和Nickerson，1989）、频域方向滤波器（Sherlock等人，1994）相当，但可能因为论文写得很清楚、算法容易复现（对Gabor滤波之外的其他步骤也有详细描述），这篇论文对于指纹识别领域的影响很大，是该领域被引用最多的论文之一。可能因为这篇论文的影响太大了，许多做指纹识别的人误以为Gabor滤波器的实部就是Gabor滤波器，不知道它还有个虚部。

指纹匹配

指纹匹配（比对）的主流技术是细节点比对（一个例外是手机指纹识别，由于指纹传感器的面积太小，小面积指纹匹配走的是另一条路线）。但是，细节点比对技术有两个缺点：第一，当细节点的数量和质量下降很大时，比对性能会断崖式下降；第二，细节点比对是点匹配问题，运算复杂度很高。

受到了IrisCode的启发，密西根州立大学Jain等人（2000）提出了FingerCode指纹定长表示方法。作者首先定位出指纹中央的圆形感兴趣区域，对其进行8个方向、固定频率的Gabor滤波（仅用实部）；感兴趣区域被划分为80个扇形区域，每个区域计算滤波结果的灰度方差，总体构成640维的特征向量；特征向量的欧氏距离作为两个指纹之间的距离。作者的实验发现，当认假率（FAR）要求不苛刻时，FingerCode的性能比较好。但是，FingerCode有两个主要缺陷：第一，没有捕捉指纹的细节特征；第二，没有充分考虑指纹旋转。由于这两个缺陷，在实际应用中（认假率要求苛刻），FingerCode的比对性能远不如主流的细节点比对技术。除了匹配，FingerCode还用在了指纹纹型分类上（Jain等人，1999），并取得了当时不错的分类性能。这也说明FingerCode捕捉的是比较宏观的特征，更适合做粗分类问题。

在指纹细节点比对一统江湖的情况下，FingerCode开定长表示的先河，在学术界产生了很大的影响。许多研究者对它进行了改进和发展。但是，由于比对精度明显不如细节点比对方法，FingerCode在工业界并没有产生很大的影响。直到20年后，深度学习兴起，从指纹图像直接学习定长向量表示的技术成为现实。Jain实验室提出了DeepPrint指纹定长表示方法（Engelsma等人，2021），在许多指纹库上的比对性能已经接近了主流细节点比对技术，在某些数据库上甚至超过了细节点比对技术。

指纹配准

Gabor复滤波器测量的指纹瞬时相位图与虹膜的相位图类似。但是不像虹膜，指纹图像的变形很大，轻微的皮肤变形就会带来相位错位，就能导致真匹配的差异比假匹配还大。因此不能像虹膜那样，直接比较相位图计算指纹匹配分数。不过两幅相位图的差异为估计指纹之间的变形场提供了线索。清华大学Cui等人（2018）提出首先利用细节点匹配进行指纹的粗配准，然后计算两幅指纹相位图的差异，最后进行二维相位解包裹（unwrapping），得到指纹之间的像素级变形场。经过像素级配准之后的指纹，可以通过比较相位图来计算匹配分数了。

Cui等人（2018）提出的基于二维相位解调的指纹像素级变形场估计（用于两幅指纹图像的精密配准）

指纹压缩

佳能公司Larkin和Fletcher（2007）提出将Gabor相位图分解为连续相位（无细节点）和螺旋相位（仅包含细节点），分别采用合适的压缩方法，实现了压缩比极高（239:1，比JPEG高一个数量级）的指纹图像压缩。这篇论文最早指出指纹细节点对应于螺旋相位，可以用简单的数学模型来建模细节点。这个性质可以被用来从相位图检测细节点（Gao等人，2010）以及基于细节点的指纹图像重建（Feng和Jain，2011）。可能因为这篇论文不是发表在生物特征识别领域的期刊和会议，而且论文的写作不太典型（比如没有大规模定量实验），它的引用次数很少，和它的重要性很不成比例。

Larkin和Fletcher（2007）实现了239:1的压缩比。左：重建图像；右：原图。

人脸识别

如今的人脸识别都是基于深度学习的方法。不过在2010年之前，出现过一批基于Gabor滤波的人脸表示方法。例如，中科院计算所Zhang等人（2005）提出了一种基于局部Gabor二值模式直方图序列(LGBPHS)的人脸表示方法。该方法连接所有局部Gabor幅度二值模式图的直方图，将人脸图像建模为直方图序列。在识别时，采用直方图相交来衡量不同向量的相似度。

Zhang等人（2005）提出的局部Gabor二值模式直方图序列 (LGBPHS)

掌纹识别

香港理工大学Zhang等人（2003）提出了可以在线运行的非接触掌纹识别技术，仅用低分辨率的摄像头（无法观察脊线和细节点），就实现了高性能的身份识别，开创了非接触掌纹识别方向。作者首先定位并裁剪出掌纹的感兴趣区域；然后利用特定方向（45度）和频率的Gabor复滤波器对感兴趣区域进行滤波，把每个像素的相位量化为2个bit，作为掌纹的特征表示；最后利用归一化汉明距离来测量两个掌纹的距离。

Zhang等人（2003）的论文在生物特征识别学术界产生了很大影响。在谷歌学术搜索掌纹识别，绝大部分论文是关于非接触掌纹识别，而不是接触式掌纹识别（主要是面向公安应用）。可惜非接触掌纹识别一直没有取得大规模的实际应用，可能是因为率先成熟的指纹、人脸、虹膜识别已经占据了大部分的市场空间。一个突破是2020年亚马逊发布的Amazon One掌纹识别技术，应用于无人零售店的缴费环节，实现刷手结账。

指静脉和掌静脉

研究者还将Gabor滤波器用于指静脉和掌静脉的血管提取、特征表示等（Yang等人，2009；Han和Lee，2012）。

参考文献

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