Gabor函数

Gabor变换属于加窗傅立叶变换，Gabor函数可以在频域不同尺度、不同方向上提取相关的特征。另外Gabor函数与人眼的生物作用相仿，所以经常用作纹理识别上，并取得了较好的效果。二维Gabor函数可以表示为：

其中：

v的取值决定了Gabor滤波的波长，u的取值表示Gabor核函数的方向，K表示总的方向数。参数决定了高斯窗口的大小，这里取。程序中取4个频率（v=0, 1, ..., 3），8个方向（即K=8，u＝0, 1, ... ,7），共32个Gabor核函数。不同频率不同方向的Gabor函数可通过下图表示：

图片来源：GaborFilter.html

图片来源：http://www.bmva.ac.uk/bmvc/1997/papers/033/node2.html

参考：http://zhenyulu.cnblogs.com/articles/325968.html

网上有代码下载，蛮全的：http://download.csdn.net/detail/mathchunks/2740767

LOG（Laplacian-Gauss）

在图像中，边缘可以看做是位于一阶导数较大的像素处，因此，我们可以求图像的一阶导数来确定图像的边缘，像sobel算子等一系列算子都是基于这个思想的。但是这存在几个问题：1. 噪声的影响，在噪声点处一阶导数也会取极大值 2. 求解极大值的复杂性。所以，有了使用二阶导数的方法。这里主要考虑LoG算子，即高斯-拉普拉斯算子。

为什么要使用二阶导数呢？这里要考虑上面说的第二个问题，一阶导数的极大值到了二阶导数对应的值就是0了，很显然求解一个函数的零点值要比求极大值容易。这个性质也被称为二阶导数过零点（zero-crossing）。所以，我们就可以利用二阶导数来代替一阶导数了。而对于上面的第一个问题，也就是为什么要引入高斯算子的原因。

我们已经知道拉普拉斯算子其实就是一个二阶导数算子，为什么还要引入高斯呢？细想一下，高斯算子在图像处理中的一般的作用其实大都是进行模糊，换句话说它可以很好的抑制噪声，这样引入高斯算子我们就克服了噪声的影响（这也是LoG算子对拉普拉斯算子的改进的地方）。所以，高斯-拉普拉斯算子其实就是：先对图像进行高斯模糊，然后再求二阶导数，二阶导数等于0处对应的像素就是图像的边缘。

具体的推导过程可以看一下下面的链接：http://fourier.eng.hmc.edu/e161/lectures/gradient/node10.html

由于高斯函数的参数sigma对高斯算子的影响，所以，如果sigma选取的很小的话，前期的模糊效果很弱，也就可以近似等于拉普拉斯算子了。所以，拉普拉斯算子也可以看做高斯-拉普拉斯算子的一种极限情况。

LOG滤波器有以下特点:

(1)通过图象平滑，消除了一切尺度小于σ的图像强度变化;

(2)若用其它微分法，需要计算不同方向的微分，而它无方向性，因此可以节省计算量;

(3)它定位精度高，边缘连续性好，可以提取对比度较弱的边缘点。

LOG滤波器也有它的缺点:当边缘的宽度小于算子宽度时，由于过零点的斜坡融合将会丢失细节。LOG滤波器有无限长的拖尾，若取得很大尺寸，将使得计算不堪重负。但随着:r=的增加，LOG滤波器幅值迅速下降，当r大于一定程度时，可以忽略模板的作用，这就为节省计算量创造了条件。实际计算时，常常取n* n大小的LOG滤波器，近似n=3σ。另外，LOG滤波器可以近似为两个指数函数之差，即DOG ( Difference Of twoGaussians functions):当σ1/σ2=1.6时，DOG代替LOG减少了计算量。

参考：http://www.cnblogs.com/ztfei/archive/2012/09/01/2667050.html ；http://wenku.baidu.com/view/e47a421d6bd97f192279e97c.html

DOG（高斯差分）

进行高斯差分的结果是DOG（Difference of Gaussian），这个DOG是LOG（laplacian of Gaussian）的近似。LOG图像是目前来说尺度变换最好的，特精确。但是由于计算LOG图像很费劲，作者Lowe呢就对LOG图像进行了近似，他发现如果是用DOG的话呢，只和原来的LOG差了一个常数，这样的话最大值最小值的位置是不变的。而我们的目的呢，就是要找到这个最大最小值然后找到这个兴趣点的位置。关键是DOG计算起来很方便，只要两张图片相减就好了。

参考：http://zhidao.baidu.com/question/390079348.html

多尺度问题