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方向余弦：用以确定向量的方向的量.向量(或有向直线)与坐标轴正向或基向量的交角称为向量的方向角.向量的方向角的余弦称为向量的方向余弦.一个向量的方向可以用它的方向角或方向余弦来确定.设向量r=xi+yj+zk的方向角为α，β，γ，则：

 

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向量夹角：向量之间夹角是将两个向量平移到共起点时所成的角。当两个向量同向时，夹角=0° 最小；当两个向量反向时，夹角=180° 最大。所以向量之间夹角范围是[0度, 180度]。

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向量投影：设两个非零向量a与b的夹角为θ，则将|b|·cosθ 叫做向量b在向量a方向上的投影或称标投影（scalar projection），它是一个标量。其计算公式如下：

 

其中a（A）是与向量a方向相同的单位向量。

 

附：函数的方向导数为梯度在该方向上的投影，说明如下：

f(x,y)在(x0,y0)沿方向(cosa,sina)的方向导数
f'(x0,y0)=f'x(x0,y0)cosa+f'y(x0,y0)sina
而在该点的梯度为
grad(f)=f'x(x0,y0)i+f'y(x0,y0)j
根据向量投影的定义
梯度f'x(x0,y0)i+f'y(x0,y0)j在方向(cosa,sina)的投影就是
f'x(x0,y0)cosa+f'y(x0,y0)sina
就等于在该点处的偏导数。