四面体（三棱锥）体积 ：
设
有：

不过这是有向的。如果知道那四个顶点，用这个公式即可求出体积。
如果不知道四点仅知道6条边长，就得用下面的方法——欧拉四面体公式
写成行列式：

那么有：

转置：

行列式乘法：

其中，
因为：

所以：

有：

进一步简化：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;int main()
{//freopen("cin.txt","r",stdin);double p,q,l,r,m,n;while(~scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&p,&q,&l,&r,&m,&n)){double part1=p*p+q*q-r*r;  //p*p*q*q*l*l;double part2=q*q+l*l-n*n;double part3=l*l+p*p-m*m;double ans=4*p*p*q*q*l*l+part1*part2*part3-q*q*part3*part3-l*l*part1*part1-p*p*part2*part2;ans=sqrt(ans/144);printf("%.4lf\n",ans);}return 0;
}

难道这就是所谓的special judge？

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;int main()
{//freopen("cin.txt","r",stdin);double p,q,l,r,m,n;while(~scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&p,&q,&l,&r,&m,&n)){double A=acos((p*p+q*q-r*r)/(2*p*q));  double B=acos((p*p+l*l-m*m)/(2*p*l));double R=acos((q*q+l*l-n*n)/(2*q*l));double P=(A+B+R)/2;double ans=p*q*l/3*sqrt(sin(P)*sin(P-A)*sin(P-B)*sin(P-R));printf("%.4lf\n",ans);}return 0;
}