focal loss的整体理解

focal loss 是一种处理样本分类不均衡的损失函数，它侧重的点是根据样本分辨的难易程度给样本对应的损失添加权重，即给容易区分的样本添加较小的权重${\alpha }_1$，给难分辨的样本添加较大的权重${\alpha }_2$.那么，损失函数的表达式可以写为：
$L_{sum}={\alpha }_1\times L_{易区分}+{\alpha }_2\times L_{难区分}$
因为${\alpha }_1$小而${\alpha }_2$大，那么上述的损失函数中$L_{难区分}$主导损失函数，也就是将损失函数的重点集中于难分辨的样本上，对应损失函数的名称：focal loss。
表达式为$FL(p_t)=-(1-p_t{)}^{\gamma }\log (p_t)$.含义后文会讲。

易分辨样本、难分辨样本的含义

在本损失函数中数次出现难分辨和易分辨的词语，那么何为易分辨、何为难分辨？
其实这个区别隐藏在分类置信度上！
通常将分类置信度接近1或接近0的样本称为易分辨样本，其余的称之为难分辨样本。换句话说，也就是我们有把握确认属性的样本称为易分辨样本，没有把握确认属性的样本称之为难分辨样本。
比如在一张图片中，我们获得是人的置信度为0.9，那么我们很有把握它是人，所以此时认定该样本为易分辨样本。同样，获得是人的置信度为0.6，那么我们没有把握它是人，所以称该样本为难分辨样本。

focal loss的出现过程

1. 首先，在分类损失中最经典的损失函数为标准交叉熵，以二分类为例可以写为：
   $$CE(p,y)=\{\begin{array}{ll}-\log (p)& ify=1\\ -\log (1-p)& otherwise\end{array}$$
   其中$y=1或-1$.$pϵ[0,1]$是判断是正样本（$y=1$）的概率。为了统一$p、1-p$，我们设置$p_t$函数：
   $$p_t=\{\begin{array}{ll}p& ify=1\\ 1-p& otherwise\end{array}$$
   于是可以得到$CE(p,y)=CE(p_t)=-\log (p_t)$
   但是这种损失函数在处理类不均衡问题时非常糟糕，会因为某类的冗余，而主导损失函数，使模型失去效果。
2. 为了解决类不平衡问题，常见的做法是添加权重因子，即平衡交叉熵。在$\alpha ϵ[0,1]$的前提下，对class 1添加$\alpha$，对class -1添加$1-\alpha$。为了形式上的方便，我们采用${\alpha }_t$，从而可以得到
   $$CE(p_t)=-{\alpha }_t\log (p_t)$$
   但是，当我们处理大量负样本、少量正样本的情况时（$eg$ 50000：20），即使我们把负样本的权重设置的很低，但是因为负样本的数量太多，积少成多，负样本的损失函数也会主导损失函数。
3. 后来作者做实验，得到下面的数据：
   
   可以从图中发现，那些即使置信度很高的样本在标准交叉熵里也会存在损失。而且在实际中，置信度很高的负样本往往占总样本的绝大部分，如果将这部分损失去除或者减弱，那么损失函数的效率会更高。
   于是，作者想到减少置信度很高的样本损失在总损失中的比重，即在标准交叉熵前添加了权重因子$(1-P_t{)}^{\gamma }$，形成focal loss：
   $$FL(p_t)=-(1-p_t{)}^{\gamma }\log (p_t)$$

focal loss 举例说明

当$\gamma =0$时，focal loss等于标准交叉熵函数。
当$\gamma >0$时，因为$(1-p_t)>=0$,所以focal loss的损失应该是小于等于标准交叉熵损失。所以，我们分析的重点应该放在难、易分辨样本损失在总损失中所占的比例。
假设有两个$y=1$的样本，它们的分类置信度分别为0.9和0.6，取$\gamma =2$。按照公式计算可得它们的损失分别为：$-(0.1{)}^2\log (0.9)$和$-(0.4{)}^2\log (0.6)$.
将它们的权重相除：$\frac{0.16}{0.01}=16$，可得到分类置信度为0.6的样本损失大大增强，分类置信度为0.9的样本损失大大抑制，从而使得损失函数专注于这些难分辨的样本上，这也是函数的中心思想。

focal loss的$\alpha$变体

之前我们提到了解决类不均衡的平衡交叉熵，那么将平衡交叉熵和focla loss两者混合就可以得到focal loss的$\alpha$变体，如下：
$$FL(p_t)=-{\alpha }_t(1-p_t{)}^{\gamma }\log (p_t)$$

这个损失函数不光考虑了“容易分辨”，还考虑了“正负样本”的问题。在处理类不均衡问题上，可以发挥出巨大的作用。