[Matlab]篇—-回归分析Matlab命令（regress篇)

一、简介

最近在做回归分析方面的东西，网上查阅相关资料，通过实际调试，对调试结果进行总结。

回归分析法指利用数据统计原理，对大量统计数据进行数学处理，并确定因变量与某些自变量的相关关系，建立一个相关性较好的回归方程（函数表达式），并加以外推，用于预测今后的因变量的变化的分析方法。根据因变量和自变量的个数分为：一元回归分析和多元回归分析；根据因变量和自变量的函数表达式分为：线性回归分析和非线性回归分析。

分类:

1、根据因变量和自变量的个数来分类：一元回归分析和多元回归分析；

2、根据因变量和自变量的函数表达式来分类：线性回归分析和非线性回归分析。

主要解决的问题：

回归分析法主要解决的问题:

1、确定变量之间是否存在相关关系，若存在，则找出数学表达式；

2、根据一个或几个变量的值，预测或控制另一个或几个变量的值，且要估计这种控制或预测可以达到何种精确度。

回归分析法的步骤

回归分析法的步骤如下：

1、根据自变量与因变量的现有数据以及关系，初步设定回归方程；

2、求出合理的回归系数；

3、进行相关性检验，确定相关系数；

4、在符合相关性要求后，即可根据已得的回归方程与具体条件相结合，来确定事物的未来状况，并计算预测值的置信区间。

有效性和注意事项

有效性：用回归分析法进行预测首先要对各个自变量做出预测。若各个自变量可以由人工控制或易于预测，而且回归方程也较为符合实际，则应用回归预测是有效的，否则就很难应用；

注意事项：为使回归方程较能符合实际，首先应尽可能定性判断自变量的可能种类和个数，并在观察事物发展规律的基础上定性判断回归方程的可能类型；其次，力求掌握较充分的高质量统计数据，再运用统计方法，利用数学工具和相关软件从定量方面计算或改进定性判断。

二、regress命令

用于一元及多元线性回归，本质上是最小二乘法。在matlab命令行中输入help regress，即可得到命令相关信息：

regress - Multiple linear regressionThis MATLAB function returns a p-by-1 vector b of coefficient estimates for amultilinear regression of the responses in y on the predictors in X.b = regress(y,X)[b,bint] = regress(y,X)[b,bint,r] = regress(y,X)[b,bint,r,rint] = regress(y,X)[b,bint,r,rint,stats] = regress(y,X)[...] = regress(y,X,alpha)参数解释：
B：回归系数，是个向量（“the vector B of regression coefficients in the  linear model Y = X*B”）。
BINT：回归系数的区间估计（“a matrix BINT of 95% confidence intervals for B”）。
R：残差（ “a vector R of residuals”）。
RINT：置信区间（“a matrix RINT of intervals that can be used to diagnose outliers”）。
STATS：用于检验回归模型的统计量。有4个数值：判定系数R^2，F统计量观测值，检验的p的值，误差方差的估计。
ALPHA：显著性水平（缺少时为默认值0.05）。

三、样例

目标函数：y=Ax1^2+Bx1^2+Cx1+Dx2+Ex1*x2+F （这是一个二次函数，两个变量，大写的字母是常数）

样例代码：

clc
clear
%目标函数：y=Ax1^2+Bx1^2+Cx1+Dx2+Ex1*x2+F  （这是一个二次函数，两个变量，大写的字母是常数）
%导入数据  
y=[7613.51  7850.91  8381.86  9142.81 10813.6 8631.43 8124.94 9429.79 10230.81 10163.61 9737.56 8561.06 7781.82 7110.97]';  
x1=[7666 7704 8148 8571 8679 7704 6471 5870 5289 3815 3335 2927 2758 2591]';  
x2=[16.22 16.85 17.93 17.28 17.23 17 19 18.22 16.3 13.37 11.62 10.36 9.83 9.25]';  
X=[ones(size(y)) x1.^2 x2.^2 x1 x2 x1.*x2];  
%开始分析  
[b,bint,r,rint,stats] = regress(y,X); 
scatter3(x1,x2,y,'filled') %scatter可用于画散点图

结果输出：

b =1.0e+04 *-1.3539354502677850.000000089381408-0.005811190715467-0.0006054277895450.479983626458515-0.000037869040292bint =1.0e+04 *-2.621944842897244  -0.0859260576383260.000000034253753   0.000000144509063-0.027588831662545   0.015966450231610-0.001309493882546   0.0000986383034550.119564693553895   0.840402559363136-0.000105954336341   0.000030216255756r =1.0e+02 *-4.397667358983981-2.361417286008691-1.434643909138104-5.9042039742794997.5117017738451435.570806699070745-2.4478613418164880.4946220574751356.376995507987686-6.7895207655345802.7443354846335751.578124015815665-0.803533566911919-0.137737336155578rint =1.0e+03 *-1.200286938109502   0.320753466312705-1.396750443678483   0.924466986476745-0.899861317279054   0.612932535451433-1.544523004301250   0.3636822094453510.127290215500605   1.375050139268424-0.505983092518450   1.620144432332599-1.145989115179227   0.656416846815929-0.952086756810051   1.051011168305078-0.372857973848901   1.648257075446438-1.420201937940137   0.062297784833221-0.889572649262705   1.438439746189421-1.057885008292926   1.373509811456059-1.241713948436468   1.081007235054084-0.992490338296236   0.964942871065120stats =1.0e+05 *0.000008444011951   0.000086828553270   0.000000043344434   3.162249735298973

b为对应的参数 b(1)为F(最后那个常数项) ，b(2)为A（第一个参数），b(3)为B，b(4)为C，b(4)为D，b(5)为E。bint为b的95%置信区间。 stats的第三个参数为F检测的P值，p值很小（P<0.001）,说明拟合模型有效。

输出散点图：

对散点数据进行拟合，代码如下：

%拟合，三维视图显示  
hold on  %不要清楚计算数据，在刚刚那副散点图上接着画  
x1fit = min(x1):100:max(x1);   %设置x1的数据间隔  
x2fit = min(x2):1:max(x2);     %设置x2的数据间隔  
[X1FIT,X2FIT] = meshgrid(x1fit,x2fit);  %生成一个二维网格平面，也可以说生成X1FIT,X2FIT的坐标  
YFIT=b(1)+b(2)*X1FIT.^2+b(3)*X2FIT.^2+b(4)*X1FIT+b(5)*X2FIT+b(6)*X1FIT.*X2FIT;    %代入已经求得的参数，拟合函数式  
mesh(X1FIT,X2FIT,YFIT)    %X1FIT，X2FIT是网格坐标矩阵，YFIT是网格点上的高度矩阵  
view(10,10)  %改变角度观看已存在的三维图，第一个10表示方位角，第二个表示俯视角。  %方位角相当于球坐标中的经度，俯视角相当于球坐标中的纬度  
xlabel('x1') %设置X轴的名称  
ylabel('x2') %设置y轴的名称  
zlabel('y')  %设置z轴的名称

拟合效果图：

参考文献：
http://blog.csdn.net/guzhenping/article/details/43314333