一、内积空间的概念
1.概念
两个向量的点乘操作应该算内积空间
2.性质
3.类型
- Rn上的标准内积
因为要对应位置相乘，所以后一个转置了一下
- Rn×n上的内积
同样也是对应位置相乘
- Rm×n上的内积
转置后再相乘，因为对应
二、向量的长度及夹角
1.向量长度
2.内积运算里的不等式
-
柯西—许瓦兹不等式
-
长度不等式
3.度量矩阵
4.例题（度量矩阵）
三、正交组
1. 概念
正交化：
如下：
2.例题(内积空间求正交基)
3.标准正交基
标准化的正交基具有一定的特殊性
两个标准正交基之间的过渡矩阵是正交矩阵
四、子空间的正交性
1.概念
- 正交空间
- 正交补
2.例题（正交空间）
w中任何一个向量都可以有这两个基表示出来，所以只需要求一个基和W的两个基正交，这个基就是与W正交的内积空间的基向量。
3.例题（非零子空间）
2小问有点莫名其妙呢，正交基互相正交，各自代表的空间不就是正交空间了吗
五、正交变换
1.概念
要证明一个变换是正交变换，直接证明|Ta|=|a|即可。
2.性质
六、最小二乘法
1.概念
求法为：
2.例题（求最小二乘解）
七、酉空间（或称复内积空间）
1.概念
2.酉空间的内积
3.酉空间性质
八、正规矩阵
1.可对角化的充要条件
2.例题（由正规矩阵求酉矩阵）
这里和求正交标准基一样了
3.例题（求正交变换T）
