首先来看一个实例，控制进水阀S1和出水阀S2，使水箱水位保持在目标水位O处。

按照日常操作经验，有以下规则：

1、  若当前水位高于目标水位，则向外排水，差值越大，排水越快；

2、  若当前水位低于目标水位，则向内注水，差值越大，注水越快；

3、  若当前水位和目标水位相差很小，则保持排水速度和注水速度相等。

 

下面来设计一个模糊控制器

1、选择观测量和控制量

一般选择偏差e，即目标水位和当前水位的差值作为观察量，选取阀门开度u为控制量。

 

2、输入量和输出量的模糊化

将偏差e划分为5个模糊集，负大(NB)、负小(NS)、零(ZO)、正小(PS)、正大(PB)，e为负表示当前水位低于目标水位，e为正表示当前水位高于目标水位。设定e的取值范围为[-3，3]，隶属度函数如下。

偏差e对应的模糊表如下：

 

 

同样将控制量u划分为5个模糊集，负大(NB)、负小(NS)、零(ZO)、正小(PS)、正大(PB)，u为负表示增大进水阀门S1的开度(同时减小出水阀门S2的开度)，u为正表示减小进水阀门S1的开度(同时增大出水阀门S2的开度)。设定u的取值范围为[-4，4]，隶属度函数如下。

控制量u对应的模糊表如下：

 

3、制定模糊规则

模糊规则的制定是模糊控制的核心内容，控制性能的好坏很大程度上由模糊规则决定，目前主要是根据经验来制定相应的规则。【后面可以结合神经网络来学习模糊规则】

（1）若e负大，则u负大；

（2）若e负小，则u负小；

（3）若e为零，则u为零；

（4）若e正小，则u正小；

（5）若e正大，则u正大；

将上述用语言描述的规则转化为’’IF A THEN B’’的语句如下：

4、求解模糊关系 

根据制定的模糊规则，通过相应的模糊集合运算，可得到模糊关系集合R。

 

5、进行模糊决策

我们最终需要获得的控制量u即为模糊控制的输出，u可由偏差矩阵e和模糊关系矩阵R合成得到。

 

6、控制量的反模糊化

我们模糊决策得到的控制量u是一个矩阵，并不能直接应用在工程上，因此需要将u解释为实际中的特定行为，即反模糊化操作。目前常用的反模糊化方法有以下几种：

（1）最大隶属度法----计算简单控制要求不高场合

（2）重心法----输出更平滑

（3）加权平均法----工业上应用最广泛

具体方法的介绍请参照刘金琨《智能控制》一书P45-P46，博文最后会附上书籍相关链接。

 

7、matlab实现

所幸的是，在matlab模糊控制工具箱中已经帮我们实现了4-6步求解矩阵运算的操作，只需要直接调用evalfis函数就可以得到相应的决策控制量。

通过matlab集成的模糊控制模块，我们能够更加方便地对应偏差e和控制量u的关系，并可以调节e在不同值下u的对应输出。

Matlab程序

%水位模糊控制算法
clear all;
close all;a = newfis('fuzzy tank');a = addvar(a,'input','e',[-3,3]);
a = addmf(a,'input',1,'NB','zmf',[-3,-1]);
a =addmf(a,'input',1,'NS','trimf',[-3,-1,1]);
a =addmf(a,'input',1,'ZO','trimf',[-2,0,2]);
a =addmf(a,'input',1,'PS','trimf',[-1,1,3]);
a = addmf(a,'input',1,'PB','smf',[1,3]);a = addvar(a,'output','u',[-4,4]);
a = addmf(a,'output',1,'NB','zmf',[-4,-2]);
a =addmf(a,'output',1,'NS','trimf',[-4,-2,0]);
a =addmf(a,'output',1,'ZO','trimf',[-2,0,2]);
a =addmf(a,'output',1,'PS','trimf',[0,2,4]);
a = addmf(a,'output',1,'PB','smf',[2,4]);%建立模糊规则
rulelist=[1 1 1 1;2 2 1 1;3 3 1 1;4 4 1 1;5 5 1 1];
a = addrule(a,rulelist);%设置反模糊化算法
a1 = setfis(a,'DefuzzMethod','mom');
writefis(a1,'tank');
a2 = readfis('tank');figure(1);
plotfis(a2);
figure(2);
plotmf(a,'input',1);
figure(3);
plotmf(a,'output',1);showrule(a);
ruleview('tank');for i=1:1:7e(i)=i-4;Ulist(i)=evalfis([e(i)],a2);
end
Ulist = round(Ulist);  %对决策结果四舍五入取整disp('------------------------------------------------------');
disp('----------模糊控制表：e =[-3,3], u = [-4,4]-----------');
disp('------------------------------------------------------');
fprintf('| a  |');
fprintf(' %d  |',e);
fprintf('\n');
fprintf('| u  |');
fprintf(' %d  |',Ulist);
fprintf('\n');

备注：

1、模糊规则矩阵rulelist的含义：模糊矩阵是由模糊规则转化而来，这里矩阵规模为5*4，矩阵第一列表示输入e(5个模糊集合PB/PS/ZO/NS/NB依次对应1-5)，矩阵第二列表示输出u(含义同理)，第三列为规则的权重weight，第四列为AND模糊运算(1对应AND，2对应OR)，如果是多输入多数出模糊控制器，规则列表的含义请参考：

The first mcolumns refer to the inputs of the system. Each column contains a number thatrefers to the index of the membership function for that variable.
The next n columns refer to the outputs of thesystem. Each column contains a number that refers to the index of themembership function for that variable.
The m + n + 1 column contains the weight that isto be applied to the rule. The weight must be a number between zero and one andis generally left as one.
The m + n + 2 column contains a 1 if the fuzzyoperator for the rule's antecedent is AND. It contains a 2 if the fuzzyoperator is OR.

 

2、设置反模糊化方法setfis(a,'DefuzzMethod','mom');反模糊化方法不同最终输出控制量也不同。

mom 最大隶属度平均法

centroid 面积重心法

bisector 面积等分法

som 最大隶属度取小法

lom 最大隶属度去大法

 

3、如果要对决策结果取整有三种方法：round（四舍五入）、ceil（向上取整）、floor（向下取整）。

 

最后总结一下模糊控制器的设计步骤：

 

参考书籍：

刘金琨《智能控制》