人工智能——岭回归（Python）

article/2025/9/13 3:51:44

1 概述

1.1 线性回归

1.2 岭回归

1.3 过拟合

2 sklearn中的岭回归

3 案例

3.1 数据介绍：

3.2 实验目的：

3.3 数据特征如下：

4 Python实现

4.1 代码

4.2 结果

5 正则化

1 概述

1.1 线性回归

对于一般地线性回归问题，参数的求解采用的是最小二乘法，其目标函数如下：

$argmin\left \| Xw-y \right \|^{2}$

参数 w 的求解，也可以使用如下矩阵方法进行：

$w=(X^{T}X)^{-1}X^{T}y$

这个公式看着吓人，其实推导过程简单由（ $y=wX$ 推导而来，纸老虎）

对于矩阵 X ，若某些列线性相关性较大（即训练样本中某些属性线性相关），就会导致 $X^{T}X$

的值接近 0 ，在计算 $\left ( X^{T}X\right )^{-1}$ 时就会出现不稳定性。

结论：传统的基于最小二乘的线性回归法缺乏稳定性。

1.2 岭回归

岭回归的优化目标：

$argmin\left \| Xw-y \right \|^{2}+\partial \left \| w \right \|^{2}$

对应的矩阵求解方法为：

$w=(X^{T}X+\partial I)^{-1}X^{T}y$

岭回归(ridge regression) 是一种专用于共线性数据分析的有偏估计回归方法。

是一种改良的最小二乘估计法，对某些数据的拟合要强于最小二乘法。

1.3 过拟合

图二就是正常拟合，符合数据的趋势，而图三，虽然在训练集上拟合得很好，但是出现未知数据时，比如Size很大时，根据目前拟合来看，可能得到的结果很小，与实际误差会很大。

2 sklearn中的岭回归

在sklearn库中，可以使用sklearn.linear_model.Ridge调用岭回归模型，其主要参数有：

• alpha：正则化因子，对应于损失函数中的 𝜶

• fit_intercept：表示是否计算截距，

• solver：设置计算参数的方法，可选参数‘auto’、‘svd’、‘sag’等。

3 案例

交通流量预测实例：

3.1 数据介绍：

数据为某路口的交通流量监测数据，记录全年小时级别的车流量。

3.2 实验目的：

根据已有的数据创建多项式特征，使用岭回归模型代替一般的线性模型，对车流量的信息进行多项式回归。

3.3 数据特征如下：

HR ：一天中的第几个小时（0-23）

WEEK_DAY ：一周中的第几天（0-6）

DAY_OF_YEAR ：一年中的第几天（1-365）

WEEK_OF_YEAR ：一年中的第几周（1-53）

TRAFFIC_COUNT ：交通流量

全部数据集包含2万条以上数据（21626）

4 Python实现

4.1 代码

#*================1. 建立工程，导入sklearn相关工具包====================**
import numpy as np
from sklearn.linear_model import Ridge   #通过sklearn.linermodel加载岭回归方法
from sklearn import model_selection     #加载交叉验证模块
import matplotlib.pyplot as plt      #加载matplotilib模块
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures     #通过加载用于创建多项式特征，如ab、a2、b2#*=================2. 数据加载=========================================**
data=np.genfromtxt('岭回归.csv',delimiter=',')     #使用numpy的方法从csv文件中加载数据
print(data)
print(data.shape)
plt.plot(data[:,4])                #使用plt展示车流量信息
#plt.show()
#*================3. 数据处理==========================================**
X=data[:,:4]                  #X用于保存0-3维数据，即属性
y=data[:,4]                   ##y用于保存第4维数据，即车流量
poly=PolynomialFeatures(6)    #用于创建最高次数6次方的的多项式特征，多次试验后决定采用6次
X=poly.fit_transform(X)       #X为创建的多项式特征#*================4. 划分训练集和测试集=================================**
train_set_x, test_set_x , train_set_y, test_set_y =model_selection.train_test_split(X,y,test_size=0.3,
random_state=0)
#将所有数据划分为训练集和测试集，test_size表示测试集的比例，
# #random_state是随机数种子#*==============5. 创建回归器，并进行训练===============================**
clf=Ridge(alpha=1.0,fit_intercept = True)
#接下来我们创建岭回归实例
clf.fit(train_set_x,train_set_y) #调用fit函数使用训练集训练回归器
clf.score(test_set_x,test_set_y) #利用测试集计算回归曲线的拟合优度，clf.score返回值为0.7375
#拟合优度，用于评价拟合好坏，最大为1，无最小值，当对所有输入都输出同一个值时，拟合优度为0。#*============6. 画出拟合曲线=========================================**
start=100                      #接下来我们画一段200到300范围内的拟合曲线
end=200
y_pre=clf.predict(X)           #是调用predict函数的拟合值
time=np.arange(start,end)
plt.plot(time,y[start:end],'b', label="real")
plt.plot(time,y_pre[start:end],'r', label='predict')   #展示真实数据（蓝色）以及拟合的曲线（红色）
plt.legend(loc='upper left') #设置图例的位置
plt.show()