卷积在信号处理领域有极其广泛的应用，也有严格的物理和数学定义。

OpenCV中对图像进行模糊操作，其背后的原理就是卷积运算，可是究竟卷积运算是什么，模糊的卷积算法又是如何实现的呢？本文将进行讨论。考虑到大部分读者的非专业性，本人将尽量不使用专业术语，而使用通俗易懂的“白话”进行讲述，若有任何疑问或建议，望读者斧正。注：需要读者有一定数学基础，能有一定矩阵基础或矩阵的概念，同时对统计学正态分布有概念，这对理解卷积算法很有帮助。

一、概述

(一)一维卷积运算

卷积运算需要两个对象，一个是被卷积的对象(操作数矩阵)，一个是决定卷积效果的对象(卷积数矩阵)，两着共同决定卷积运算的结果。

假设P为一个一维操作数矩阵，其值为[1，2，3，4，5，6，7，8，9]；

假设R为一个一维卷积数矩阵，其值为[-1，0，1]。

对操作数矩阵中的每个数值，计算它左右两个数值和卷积数矩阵中对应位置的数值的乘积，然后把结果相加，最终得到的值就作为操作数矩阵中每个数值的新值。

如图1所示，每行灰色方格为操作数矩阵，橙色方格为卷积数矩阵，橙色方格依次向右移动：

1.如图1第1行所示，卷积数矩阵[-1，0，1]覆盖了操作数矩阵中的[1，2，3]，那么操作数矩阵中的第2个数，原本为2，经过卷积运算后的新值为-1 * 1 + 0 * 2 + 1 * 3 = 2。

2.如图1第2行所示，卷积数矩阵[-1，0，1]覆盖了操作数矩阵中的[2，3，4]，那么操作数矩阵中的第3个数，原本为3，经过卷积运算后的新值为-1 * 2 + 0 * 3 + 1 * 4 = 2。

3.如图1第3行所示，卷积数矩阵[-1，0，1]覆盖了操作数矩阵中的[3，4，5]，那么操作数矩阵中的第4个数，原本为4，经过卷积运算后的新值为-1 * 3 + 0 * 4 + 1 * 5 = 2。

4.以此类推，第7次运算，卷积数矩阵[-1，0，1]覆盖了操作数矩阵中的[7，8，9]，那么操作数矩阵中的第8个数，原本为8，经过卷积运算后的新值为-1 * 7 + 0 * 8 + 1 * 8 = 2。

图1 一维卷积运算

综上，除去第1位数值1和第9位数值9没有运算，P经过R卷积后的矩阵为[1，2，2，2，