描述
给定一个由'0'和'1'组成的2维矩阵，返回该矩阵中最大的由'1'组成的正方形的面积，输入的矩阵是字符形式而非数字形式。
数据范围：矩阵的长宽满足 0 \le n \le 200≤n≤20,矩阵中的元素属于 {'1','0'}
进阶：空间复杂度 O(n^2)O(n2) ， 时间复杂度 O(n^2)O(n2)
示例1
输入：[[1,0,1,0,0],[1,0,1,1,1],[1,1,1,1,1],[1,0,0,1,0]]
返回值：4
示例2
输入：[[1,0,0],[0,0,0],[0,0,0]]
返回值：1
动态规划解决
这题让求的是由1围成的最大正方形，最容易想到的一种方式就是暴力求解。解决方式就是如果某个位置是1，就以他为正方形左上角，然后沿着右边和下边找最大的正方形，并且还要保证围成的正方形中所有的数字都是1。
这种虽然容易想到但代码不太好写，并且时间复杂度也比较高。下面我们来看另一种实现方式，使用动态规划来解决。
定义二维数组dp[m][n]，其中dp[i][j]表示的是在矩阵中以坐标(i,j)为右下角的最大正方形边长。如果我们想求dp[i][j]，需要判断矩阵中matrix[i][j]的值。
如果matrix[i][j]是0就没法构成正方形，所以dp[i][j]=0。
如果matrix[i][j]是1，说明他可以构成一个正方形，并且这个正方形的边长最小是1。
- 如果我们想求最大值，还需要判断他左上角的值dp[i-1][j-1]，如果dp[i-1][j-1]是0，那么以坐标(i,j)为右下角的最大正方形边长就是1，如下图所示
- 如果左上角的值dp[i-1][j-1]不是0，也就是说他也可以构成正方形，那么以坐标(i,j)为右下角有可能可以构成一个更大的正方形。为啥说是有可能，因为如果我们要确定他能不能构成一个更大的正方形，还要往他的上边和左边找，看下下面的图。
有可能是下面这种情况，就是左边或者上边的某一个高度小于dp[i-1][j-1]的值，要想构成最大的正方形我们只能取最小的。
也有可能是下面这种，就是左边和上边的高度都不小于dp[i-1][j-1]的值。
所以我们可以得出结论，如果(i,j)是1，那么以他为右下角的最大正方形边长是
{dp[i-1][j-1]，上边的高度，左边的高度}这3个中最小的+1。
这里有个问题就是，如果(i,j)是1，我们有必要往他的上边和左边查找吗，很明显没必要，上边可以用dp[i-1][j]来代表，左边可以用dp[i][j-1]来代表。（注意这里dp[i-1][j]并不是上边为1的高度，dp[i-1][j]只会小，不会大，可以想一下为什么可以代表）
所以我们可以找出递推公式
如果坐标(i,j)为0，
则dp[i][j]=0;
如果坐标(i,j)为1，
则dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1])+1;
为了防止一些不必要的边界条件判断，我把dp数组的长和宽都增加了1，来看下代码：
class Solution {
public:/*** 最大正方形* @param matrix char字符型vector<vector<>> * @return int整型*/int solve(vector<vector<char> >& matrix) {// write code hereif(matrix.empty()){return 0;}int m = matrix.size();int n = matrix[0].size();vector<vector<int>> dp(m+1, vector<int>(n + 1));int maxSide = 0;//最大正方形的宽for(int i = 1;i <= m; i++){for(int j = 0; j <= n; j++){if(matrix[i - 1][j - 1] == '1'){//递推公式dp[i][j] = min(dp[i-1][j], min(dp[i -1][j - 1], dp[i][j - 1])) + 1;//记录最大的边长maxSide = max(maxSide, dp[i][j]);}}}//返回正方形的面积return maxSide * maxSide;}
}
