流形学习（manifold learning）是一类借鉴了拓扑流行概念的降维方法，在降维时，若低维流行嵌入到高维空间中，则数据样本在高维空间的分布虽然看上去十分复杂，但在局部上仍具有欧式空间（对现实空间的规则抽象和推广）的性质。

我们先来理解流形： 流形(manifold)是一般几何对象的总称，包括各种维度的曲线与曲面等，和一般的降维分析一样，流形学习是把一组在高维空间中的数据在低维空间中重新表示。不同之处是，在流形学习中假设：所处理的数据采样与一个潜在的流形上，或者说对于这组数据存在一个潜在的流形。

• 为什么要用流行学习降维：我所能观察到的数据其实是由一个低维流形映射到高维空间上的（一个立方体可以展开为平面）。由于数据内部特征的限制，一些高维中的数据会产生维度上的冗余，实际上只需要比较低的维度就能唯一的表示。

降维的举例：一个二维的圆，在整个二维空间中除了这个圆上的点之外的点，都是浪费的，用二维空间来表示这个圆是有冗余的；但如果用极坐标来表示这个圆，就只有半径这一个参数来确定圆。

通俗的说，流行学习可以概括为：在保持流形上点的某些几何性质特征（圆形、瑞士卷形）的情况下，找出一组对应的内蕴坐标，将流形尽量好的展开在低维平面上。

举个例子帮助理解：当我们拿到一个地球仪，然后想要知道重庆到伦敦的距离，我们不能直接在地球仪内部用直尺来测量空间上的距离，而要想办法将地球仪展为平面（降维），再进行测量距离（测地线=>本真距离）。