写在前面的一点话

网上讲解基本双线性插值、双三次线性插值的文章很多，但大部分都是只在讲为什么是这样，并不算非常通俗（起码对我来说需要额外查很多资料来补充理解）。很少有文章能够给初学者一些比较直观的理解，因此在经过痛苦的学习过程后，希望把自己的一点理解分享给大家。（如有错误欢迎讨论指正）

在讲细节之前，我们要先明白插值的作用是什么

插值简单来说就是resize，改变图像的尺寸（不是简单的成比例扩大和缩小，可以理解为基于旧图片生成新的图片，总像素数量发生变化）。这样就意味着，插值实际上可以实现两种功能：upscaling(升维)和downscaling(降维)。直观来说可以让图像更清晰或者让图像更模糊。（刚学习的时候以为插值做的是超分辨的工作，只能让图片升维，后来看论文发现生成LR图片的时候也会使用插值）

还有点迷糊？没关系，我们先讲细节，最后再回头来看为什么插值有这样的作用。

双线性插值

实际使用：利用4个像素点计算出一个像素点的值。
理解：为什么叫双线性插值，双表示的对两个轴都要做插值。其步骤可以理解为，先对某个轴做一次线性插值，再对另一个轴做线性插值，最后得到预测点的值。关于双线性插值的公式，其实表示的就是这个过程，大家实际只需要知道是通过周围四个点来算出一个点即可。
具体过程：先通过AD、BC分别算出P0、P1的值。再通过P0和P1算出P的值。落实起来就是，周围四个点带进公式算算某个点的值。

双三次插值

实际使用：利用周围16个像素点计算出一个像素点的值。
理解：这个双其实依旧是对两个轴的操作。其本质上和双线性插值没有区别，只是插值公式更加复杂而已。双三次插值的重点在于，为什么要使用这种插值方法？其原因是线性插值效果不好（废话）。三次插值实际上是对像素做了平滑处理。我们可以理解为，不同像素点的值，实际上是一个函数的采样点。那么显然我们如果用曲线拟合这个函数去插值，比用直线要好。十六个像素点实际提供了比四个像素点更为准确的信息。比如：对于AB两个点，我们可以画直线和曲线。但如果三个点在一条直线上，那么他们是直线采样出来的概率就更高，点数越多，估计就越准确。曲线同理，这也就是为什么双三次差值效果会更好。
对曲线的拟合实际可以用梯度来理解，某个像素点提供该点的值和梯度，多个点多个梯度就可以近似预测出一个曲线。

具体过程：说了这么多，其实过程就是用这个公式算算某个点的值而已。。。。具体这个点的确定是由放大倍数决定的。

图片来源：https://blog.csdn.net/caomin1hao/article/details/81092134

比较直观的一个对比图：

图片来源：https://blog.csdn.net/eurus_/article/details/102755898

插值如何做升维（超分辨）和降维（退化）？

看论文就是这个把我看迷糊的，为什么很多超分辨生成数据会用插值来产生LR，插值不是产生HR的吗？其实这个方法既可以产生LR也可以产生HR。
我们回过头来看，插值的本质是通过几个点计算出一个点的值，那么被计算的点是如何确定的呢？
直观来理解就是由我原始图像和目标图像分辨率的关系来确定的（听君一席话，如听一席话hhh）。简单来说就是由原始图像像素总数和目标图像像素总数来确定的。
那么回过头来看这个问题，就很好理解为什么插值可以同时做升维和降维了。
因为实际上这个方法并不只可以生成更多的值，它还可以合并已有的值（即让像素点总数减少）！例如：初始分辨率是200x200，如果目标分辨率是100x100，插值依旧可以计算对应点的值，只是把总像素数减少了！
通俗一点来说就是：让图像总像素变少，相当于把合并了部分像素点，有信息丢失了；让图像总像素变多，相当于生成了部分像素点，生成了更多信息。

从另一个角度来理解插值（感谢肖老师耐心讲解）

（肖老师主页：http://people.ucas.ac.cn/~0066872 感兴趣的朋友欢迎报考）
假设我们实际某个物体的图像频谱如下图Truth，那么我们得到的数字图像频谱可以假设为下图Image红色部分所示（也可以理解为高分辨和低分辨图像的频谱）。实际上低分辨图像可以近似看成是高分辨图像的采样（只不过采样函数我们并不清楚），实际情况下采样后的频谱发生了失真，导致无法完美恢复出高分辨图像。那么插值在做的事情，实际上是假设了像素点大概满足的函数是什么样子的（双三次插值之所以用多项式函数是因为，通过傅立叶变换推导出来的公式大概是sinx/x的形式，无穷远处的值也会某个像素点有贡献，因此通过多项式函数截断，只考虑局部对某个点的影响），而后通过在这个函数来预测缺失部分的频谱。
从这个角度来理解升维和降维，本质上其实都是基于拟合的函数来做预测。升维实际上可以理解为是对频谱缺失部分做预测，而降维则可以理解为对已有部分又做了截断，在更小的范围内做预测。因而升维会生成一些高频信息，而降维则会丢失很多高频信息。

来自肖老师的一点补充：

插值的本质我理解是计算没有采集到的位置的值。本来没有点现在要增加一个点，所以叫“插”。如果这个位置在数据点包围（例如凸包）的范围内则叫内插，否则叫外插。

插值可以用于upscaling和downscaling，因为计算过程中可能会用到未采样的点的值。

Downscaling 时，为了避免 aliasing 产生的假象（如摩尔纹），通常会综合使用插值和滤波，即重新采样。当然如果为了简单和计算效率起见，偶尔（尤其是自己写实验性程序时）也会直接使用最临近点插值，或者直接使用双线性插值和点采样（忽略滤波）。

Upscaling 时，传统插值的算法是临近像素值的线性组合，当然组合的权重函数本身可以是线性或者非线性的(例如双三次)。线性组合插值计算出的图像可以理解为采样图像（即许多delta函数在网格点上）与权重函数的卷积，在傅里叶变换的观点下看即为周期的图像频谱与权重频谱的乘积，这一过程无法恢复出真正的高频(>1/2采样频率)信息。如果我们走出线性组合，更多使用图像的“内容”信息来尝试构造高频信息，那么就是超分辨了。