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课前先导

一、计算机中的进制数

十进制（简写：D）

二进制（简写：B）

八进制（简写：Q）

十六进制（简写：H）

二、计算机进制数之间的转换

1、十进制转二进制

2、十进制转八进制

3、十进制转十六进制

4、二进制转十进制

5、二进制转八进制

6、二进制转十六进制 

 7、八进制转二进制

8、八进制转十进制

9、八进制转十六进制

10、十六进制转二进制

11、十六进制转八进制

12、十六进制转十进制

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课前先导

每60秒记作一分钟，每60分钟记作一小时，我们的时间是逢六十进一；

每24小时记作一天，天数是逢24进1；

什么是进制？

进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法。我们的时间就是六十进制，天数是二十四进制；对于任何一种进制---X进制，就表示每一位上的数运算时都是逢X进一位。

计算机中主要有十进制、二进制、八进制、十六进制：

十进制：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9    逢十进一
二进制：0 1    逢二进一
八进制：0 1 2 3 4 5 6 7    逢八进一
十六进制：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A(10) B(11) C(12) D(13) E(14) F(15)    逢十六进一

今天我们就来学习一下计算机中的进制，以及它们之间的互相转换。

一、计算机中的进制数

十进制（简写：D）

 十进制的基数为10，数码由0-9组成，计数规律逢十进一。我们平常说的数字，就是十进制。

  十进制：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9    逢十进一

二进制（简写：B）

二进制有两个特点：它由两个数码0，1组成；二进制数运算规律是逢二进一。

二进制：0 1    逢二进一

加运算：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10，（逢2进1）；

减运算：1-1=0，1-0=1，0-0=0，0-1=1，（向高位借1当2）；

乘运算：0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1，（只有同时为“1”时结果才为“1”）；

除运算：0÷1=0，1÷1=1  （二进制数只有两个数（0，1），因此它的商是1或0）

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计算机内部使用二进制形式表示数据

八进制（简写：Q）

  八进制的基数为8，数码由0-7组成，计数规律逢八进一。

  八进制：0 1 2 3 4 5 6 7    逢八进一

十六进制（简写：H）

  十六进制数有两个基本特点：它由十六个数码：数字0～9加上字母A-F组成（它们分别表示10～15），十六进制数运算规律是逢十六进一。

二、计算机进制数之间的转换

1、十进制转二进制

一个十进制数转换为二进制数要分整数部分和小数部分分别转换，最后再组合到一起。

整数：

采用 "除2取余，逆序排列"法。具体做法是：用2整除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为小于1时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来

789=1100010101(B)......................B表示二进制

789/2=394 余1 第10位

394/2=197 余0 第9位

197/2=98 余1 第8位

98/2=49 余0 第7位

49/2=24 余1 第6位

24/2=12 余0 第5位

12/2=6 余0 第4位

6/2=3 余0 第3位

3/2=1 余1 第2位

1/2=0 余1 第1位

小数：

十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，此时0或1为二进制的最后一位。或者达到所要求的精度为止。

然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。

0.7=（0.1 0110 0110...）B

0.7*2=1.4========取出整数部分1

0.4*2=0.8========取出整数部分0

0.8*2=1.6========取出整数部分1

0.6*2=1.2========取出整数部分1

0.2*2=0.4========取出整数部分0

0.4*2=0.8========取出整数部分0

0.8*2=1.6========取出整数部分1

0.6*2=1.2========取出整数部分1

0.2*2=0.4========取出整数部分0

2、十进制转八进制

十进制转八进制的方法有两种：

间接法：讲十进制数转化成二进制数，然后再转八进制数。

我们这里讲一下直接法：

整数：

采用 "除8取余，逆序排列"法。具体做法是：用8整除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用8去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为小于1时为止，然后把先得到的余数作为八进制数的低位有效位，后得到的余数作为八进制数的高位有效位，依次排列起来

150=226(Q).....................Q表示八进制

150/8=18 余6第3位

18/8=2    余2 第2位

2/8=0      余2 第1位

小数：

十进制小数转换成八进制小数采用"乘8取整，顺序排列"法。具体做法是：用8乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用8乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。

然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为八进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。

0.12 = 0753412172702436（Q）

0.12 * 8 = 0.96========取出整数部分0

0.96 * 8 = 7.68========取出整数部分7

0.68 * 8 = 5.44========取出整数部分5

0.44 * 8 = 3.52========取出整数部分3

0.52 * 8 = 4.16========取出整数部分4

..............................................

150.12 = 226.075(Q)（保留三位小数）

3、十进制转十六进制

十进制转十六进制的方法有两种：

间接法：将十进制数转化成二进制数，然后再转十六进制数。

我们这里讲一下直接法：

整数：

采用 "除16取余，逆序排列"法。具体做法是：用16整除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用16去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为小于1时为止，然后把先得到的余数作为十六进制数的低位有效位，后得到的余数作为十六进制数的高位有效位，依次排列起来

2526 = 9DE(H).....................H表示十六进制

2526/16 = 157   余14第3位

157/16 = 9         余13第2位

9/16 = 0            余9第1位

小数：

十进制小数转换成十六进制小数采用"乘16取整，顺序排列"法。具体做法是：用16乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用16乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。

然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为十六进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。

0.9232 = 0.E7381(H)

0.9232 * 16 = 14.4512 ========取出整数部分14

0.4512 * 16 = 7.2192========取出整数部分7

0.2192 * 16 = 3.5072========取出整数部分3

0.5072 * 16 = 8.1152========取出整数部分8

0.1152 * 16 = 1.8432========取出整数部分1

................................

2526.9232 = 9DE.E73(H)（保留三位小数）

4、二进制转十进制

方法一：按位权展开求和

1001.01(B)

=1*(2^3)+0*(2^2)+0*(2^1)+1*(2^0)+0*（2^-1）+1*(2^-2)

=8+0+0+1+0+0.25

=9.25

方法二：

把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。这种做法称为"按权相加"法。

2的0次方是1（任何数的0​​​​​​​次方都是1，0的0次方无意义）

2的1次方是2

2的2次方是4

2的3次方是8

2的4次方是16

2的5次方是32

2的6次方是64

2的7次方是128

2的8次方是256

2的9次方是512

...................

如：100011=32+0+0+0+2+1=35

5、二进制转八进制

整数部分：从右往左每三位一组，缺位处用0填补，然后每组按十进制方法进行转化；

小数部分：从左到右每三位一组，缺位处用0填补，然后每组按十进制方法进行转化。

6、二进制转十六进制 

整数部分：从右往左每四位一组，缺位处用0填补，然后每组按十进制方法进行转化；

小数部分：从左到右每四位一组，缺位处用0填补，然后每组按十进制方法进行转化。

 7、八进制转二进制

整数部分：从右往左每一位八进制数看做十进制数，转换为三位二进制数，缺位处用0补充；

小数部分：从左往右每一位八进制数看做十进制数，转换为三位二进制数，缺位处用0补充；

8、八进制转十进制

按位权展开求和：

72.45Q

=7*(8^1)+2*(8^0)+4*(8^-1)+5*(8^-2)

=56+2+0.5+0.078125

=58.578125

9、八进制转十六进制

先将八进制数转换为二进制数，然后再将二进制数转换为十六进制数。

10、十六进制转二进制

整数部分：从右往左每一位十六进制数看做十进制数，转换为四位二进制数，缺位处用0补充；

小数部分：从左往右每一位十六进制数看做十进制数，转换为三四位二进制数，缺位处用0补充；

11、十六进制转八进制

先将十六进制数转换为二进制数，再将二进制数转换为八进制数。

12、十六进制转十进制

38A.11H

=3*(16^2)+8*(16^1)+10*(16^0)+1*(16^-1)+1*(16^-2)

=768+128+10+0.0625+0.0039

=906.0664

今天关于计算机进制数的学习到此就算结束了，学习进制转换虽然在我们的编程中用的不多，但大家还是抽点时间了解一下，技多不压身嘛。好了，我是一米八，有腹肌，低于半小时你报警的Loveletter，觉得本篇博文写的不错的小伙伴，麻烦点点关注，我们下篇博文见。