一、进制转换

1、什么是进制

进制是数学中的一个概念，就是数据“逢几进位”。进制就是进位制，是人们规定的一种进位方法。对于任何一种进制X，就表示某一位置上的数运算时逢X进一位。二进制就是逢二进一，八进制就是逢八进一，十进制就是逢十进一，十六进制就是逢十六进一。

Java中对整数常量提供了4种表现形式：二进制、八进制、十进制、十六进制。

2、为什么有二进制、八进制、十六进制

有二进制的原因是因为计算机最底层的电子元器件只有两种状态——高电平和低电平（有电和没电）。任何数据在计算机中都是以二进制的形式存在的，二进制早期由电信号开关演变而来的。一个整数在内存中一样也是二进制的，但是使用一大串的1或者0组成的数值进行使用很麻烦！有八进制、十六进制的原因是二进制表示同样的数值太长不方便阅读和记忆，二八进制和十六进制较短，方便阅读和记忆。

3、计算机中存储单位的换算

bit（比特）：二进制每一位都是一个bit，二进制只能是0或1两个数字组成，比特是计算机中一个最小的信号单位。

byte(字节)：一个bit只能表示两种信号或者两种状态，表示的范围很小！英文字母就有26个，还有标点符号，所以国际化标准组织就规定8个bit为一组，用来表示一个信息单元，是最小的信息单位。

8bit = 1byte

1kb = 1024byte

1mb = 1024kb

1gb = 1024mb

1tb = 1024gb

4、不同进制的组成

二进制是由0,1组成。以0b开头。

八进制是由0~7组成，以0开头。

十进制是由0~9组成，整数默认是十进制的1。

十六进制是由0~9和a~f（大小写都可以），以0x开头。（a=10，b=11，c=12，d=13，e=14，f=15）

public class Test1 {public static void main(String[] args) {int a = 100;System.out.println(a);System.out.println("------------------------------");int b = 0b100;System.out.println(b);System.out.println("------------------------------");int c = 0100;System.out.println(c);System.out.println("------------------------------");int d = 0x100;System.out.println(d);System.out.println("------------------------------");}
}

5、任意进制转十进制

先了解几个概念：

• 系数：每一个位上的数字（如：157，个位上的系数是7，十位上的系数是5，百位上的系数是1）。

• 基数：几进制的基数就是几（十进制的基数就是10）。

• 权：一个数据从右往左数，从0开始，对每一位数据进行编号，这个编号就是这个位置上的数字的权。

任意进制转十进制的规律：

• 任意进制到十进制的转换都等于这个数据各个位上的系数 * 基数的权次幂相加的和。

如二进制（0b110）转为十进制：$0\ast 2^0+1\ast 2^1+1\ast 2^2=0+2+4=6$

如八进制（0110）转为十进制：$0\ast 8^0+1\ast 8^1+1\ast 8^2=0+8+64=72$

如十六进制（0XABC）转为十进制：$12\ast 16^0+11\ast 16^1+10\ast 16^2=12+176+2560=2748$

6、十进制转任意进制

规律：十进制数除目标基数取余数，直到商为0，余数反转。

如十进制（100）转为二进制：

如十进制（100）转为八进制：

如十进制（200）转为十六进制：

7、其他进制之间转换

以十进制作为桥梁，进行转换。如想将二进制转为八进制的步骤：

• 首先将二进制转为十进制。

• 再将十进制转为八进制即可。

二、有符号数据表示法

1、有符号数定义

就是数据有正负之分就是有符号数，数据无正负之分就是无符号数据。如：+7、-7就是有符号数。

2、有符号数的组成

符号位 + 数值位（如：int i = +7;在计算机中表示0 0000000000000000000000000000111），java中int占4byte也就是32bit，左边第一位表示符号位，后面都表示数值位。

public class Test1 {public static void main(String[] args) {//+7的二进制位int i = 0b00000000000000000000000000000111;System.out.println(i);/*** 根据符号位表示正负可知，-7的二进制位是0b10000000000000000000000000000111，* 但是输出的结果却是-2147483641，这是因为计算机中存储有符号数的时候是按照补码* 形式存储的。*/int j = 0b10000000000000000000000000000111;System.out.println(j);}
}

3、为什么要有有符号数

因为在计算机内，有符号数有三种表示法原码、反码、补码。而且所有数据的运算都是采用补码进行的。

4、什么是原码

就是二进制定点表示法，即最高位为符号位，0表示正，1表示负，其余位表示数值的大小。

注意：正数的原码、反码、补码都是一样的；负数的原码、反码、补码是不一样的。

5、什么是反码

反码就是除符号位不变，其它位全部0变为1，1变为0。正数的反码与其原码相同，负数的反码是对其原码逐位取反。

6、什么是补码

补码就是在反码的基础上+1就是补码。

+7的原码为：0b00000000000000000000000000000111

+7的反码为：0b00000000000000000000000000000111

+7的补码为：0b00000000000000000000000000000111

-7的原码为：0b10000000000000000000000000000111

-7的反码为：0b11111111111111111111111111111000

-7的补码为：0b11111111111111111111111111111001

public class Test1 {public static void main(String[] args) {//+7的二进制位int i = 0b00000000000000000000000000000111;System.out.println(i);/*** 根据符号位表示正负可知，-7的二进制位是0b10000000000000000000000000000111，* 但是输出的结果却是-2147483641，这是因为计算机中存储有符号数的时候是按照补码* 形式存储的。*/// -7的原码为：0b10000000000000000000000000000111// -7的反码为：0b11111111111111111111111111111000// -7的补码为：0b11111111111111111111111111111001int j = 0b11111111111111111111111111111001;/*** 计算机在显示的时候，会把补码转为原码，转换步骤如下：* 1、先将补码-1得到反码* 2、反码除符号位不变，其他为0变1，1变0，得到原码*/System.out.println(j);}
}

三、位运算

1、位运算概述

位指的是二进制位或者是bit位。计算机中所有的计算到计算机底层中都会变成位运算（就是二进制位的运算）。位运算可以提高程序的效率。

2、位运算符的种类

位运算符连接的操作数是数值类型（底层是二进制），位运算表达式的结果仍然是数值类型。

&：按位与两个同为1的时候结果才为1，否则结果为0。

|：按位或两个中只要有一个1，那么结果就为1，否则结果为0。

^：按位异或两个不一样的时候结果才为1，如果一样，结果就为0。一个数异或两次值不变。

~：按位取反与逻辑非是一样的，1变为0，0变为1。

<<：左移符号位保留不变，数据位左移几位，低位补0。字面上也就是操作数乘以2的n次幂。

>>：右移符号位保留不变，数据位右移几位，高位补符号位，即正数补0，负数补1。除2的n次幂。

>>>：无符号右移数据位右移几位，左边空位都补0（包括符号位）,负数会变成正数。

注意：&、|、^是双目运算符，操作数有两个；~是单目运算符，操作数只有一个。

public class Test2 {public static void main(String[] args) {/*** 按位与：3 & 4结果是多少* 在进行位运算的时候要把数据转为二进制位，并且全部都是二进制补码形式！* 3的二进制：0b00000000000000000000000000000011* 4的二进制：0b00000000000000000000000000000100* 3&4：     0b00000000000000000000000000000000*/System.out.println("3 & 4 = " + (3 & 4));/*** 按位或：3 | 4结果是多少* 在进行位运算的时候要把数据转为二进制位，并且全部都是二进制补码形式！* 3的二进制：0b00000000000000000000000000000011* 4的二进制：0b00000000000000000000000000000100* 3|4：     0b00000000000000000000000000000111*/System.out.println("3 | 4 = " + (3 | 4));/*** 按位异或：3 ^ 4结果是多少* 在进行位运算的时候要把数据转为二进制位，并且全部都是二进制补码形式！* 3的二进制：0b00000000000000000000000000000011* 4的二进制：0b00000000000000000000000000000100* 3^4：     0b00000000000000000000000000000111*/System.out.println("3 ^ 4 = " + (3 ^ 4));/*** 按位取反：~3是多少* 在进行位运算的时候要把数据转为二进制位，并且全部都是二进制补码形式！* 3的二进制：0b00000000000000000000000000000011* ~3：      0b11111111111111111111111111111100 负数* 已知补码求原码：补码-1之后取反* 补码：0b11111111111111111111111111111100* -                                     1* ---------------------------------------* 反码：0b11111111111111111111111111111011* 原码：0b10000000000000000000000000000100*/System.out.println("~3 = " + (~3));}
}

左移运算：

public class Test3 {public static void main(String[] args) {/*** 左移：3<<2* 在进行位运算的时候要把数据转为二进制位，并且全部都是二进制补码形式！* 规则：符号位会被保留，数据位左移两位，低位补0* 3的二进制：0b00000000000000000000000000000011* 3<<2：    0b00000000000000000000000000001100*/System.out.println("3 << 2 = " + (3 << 2));System.out.println(0b00000000000000000000000000001100);/*** 左移：-3<<2* 在进行位运算的时候要把数据转为二进制位，并且全部都是二进制补码形式！* 规则：符号位会被保留，数据位左移两位，低位补0* -3的原码： 0b10000000000000000000000000000011* -3的反码： 0b11111111111111111111111111111100* -3的补码： 0b11111111111111111111111111111101* -3<<2：   0b11111111111111111111111111110100*/System.out.println("-3 << 2 = " + (-3 << 2));System.out.println(0b11111111111111111111111111110100);}
}

右移运算

public class Test4 {public static void main(String[] args) {/*** 右移：3>>2* 在进行位运算的时候要把数据转为二进制位，并且全部都是二进制补码形式！* 规则：符号位保留不变，数据位右移2位，高位补符号位* 3的二进制：0b00000000000000000000000000000011* 3>>2：    0b00000000000000000000000000000001*/System.out.println("3 >> 2= " + (3 >> 2));System.out.println(0b00000000000000000000000000000000);/*** 右移：-3>>2* 在进行位运算的时候要把数据转为二进制位，并且全部都是二进制补码形式！* 规则：符号位保留不变，数据位右移2位，高位补符号位* -3的原码： 0b10000000000000000000000000000011* -3的反码： 0b11111111111111111111111111111100* -3的补码： 0b11111111111111111111111111111101* -3>>2：   0b11111111111111111111111111111111*/System.out.println("-3 >> 2 = " + (-3 >> 2));System.out.println(0b11111111111111111111111111111111);}
}

无符号右移运算：

public class Test5 {public static void main(String[] args) {/*** 无符号右移：3>>>2* 在进行位运算的时候要把数据转为二进制位，并且全部都是二进制补码形式！* 规则：数据位右移2位，左边空位都补0（包括符号位），负数会变成正数* 3的原码：  0b00000000000000000000000000000011* 3>>>2：   0b00000000000000000000000000000000*/System.out.println("3 >>> 2= " + (3 >>> 2));System.out.println(0b00000000000000000000000000000000);/*** 无符号右移：-3>>>2* 在进行位运算的时候要把数据转为二进制位，并且全部都是二进制补码形式！* 规则：数据位右移2位，左边空位都补0（包括符号位）,负数会变成正数* -3的原码： 0b10000000000000000000000000000011* -3的反码： 0b11111111111111111111111111111100* -3的补码： 0b11111111111111111111111111111101* -3>>>2：  0b00111111111111111111111111111111*/System.out.println("-3 >>> 2 = " + (-3 >>> 2));System.out.println(0b00111111111111111111111111111111);}
}