分布特点
应用场景
泊松分布的现实意义是什么,为什么现实生活多数服从于泊松分布?
例如说一个医院中,每个病人来看病都是随机并独立的概率,则该医院一天(或者其他特定时间段,一小时,一周等等)接纳的病人总数可以看做是一个服从poisson分布的随机变量。但是为什么可以这样处理呢?
我个人认为最好的解释方法是从poisson的两种不同定义上着手。
Poisson分布的第一个定义是一个随机变量X, 只能取值非负整数(x=0,1,2,...),且相应的概率为
,则该变量称为服从poisson分布。这个定义就是我们平时考试或者理论工作时用的poisson随机变量的定义。
注意Poisson还有一个知名度比较小的第二个定义,或者说是Poisson Process的定义:假定一个事件在一段时间内随机发生,且符合以下条件:
(1)将该时间段无限分隔成若干个小的时间段,在这个接近于零的小时间段里,该事件发生一次的概率与这个极小时间段的长度成正比。
(2)在每一个极小时间段内,该事件发生两次及以上的概率恒等于零。
(3)该事件在不同的小时间段里,发生与否相互独立。则该事件称为poisson process。
这个第二定义就更加利于大家理解了,回到医院的例子之中,如果我们把一天分成24个小时,或者24x60分钟,或者24x3600秒。时间分的越短,这个时间段里来病人的概率就越小(比如说医院在正午12点到正午12点又一毫秒之间来病 人的概率是不是很接近于零?)。 条件一符合。另外如果我们把时间分的很细很细,是不是同时来两个病人(或者两个以上的病人)就是不可能的事件?即使两个病人同时来,也总有一个人先迈步子跨进医院大门吧。条件二也符合。倒是条件三的要求比较苛刻。应用到实际例子中就是说病人们来医院的概率必须是相互独立的,如果不是,则不能看作是poisson分布。