概率论~泊松分布

article/2025/3/16 17:37:30

可能是要放假的原因吧还是因为今天走路摔了下,我觉得我的 胳膊特别疼,打字也特别难受,感觉特别困,看了好长时间的概率题想不明白。

就边写边分析吧。当n很大p很小的时候,二项分布C(n,k)=pk(1-p)n-k 近似于通常当n≧10,p≦0.1时,就可以用泊松公式近似得计算。

泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。

λ=np,是n次实验中稀有事件出现的平均次数

泊松分布的期望和方差均为λ

应用场景编辑

在实际事例中,当一个随机事件,例如 某电话交换台收到的呼叫、 来到某公共汽车站的乘客、 某放射性物质发射出的粒子、 显微镜下某区域中的白血球等等, 以固定的平均瞬时速率λ(或称密度)随机且独立地出现时, 那么这个事件在单位时间(面积或体积)内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布P(λ)。因此,泊松分布在管理科学、运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。
下面是例题

假设某地在任何长为t(年)的时间间隔内发生地震的次数N(t)服从参数为λ=0.1t的泊松分布,X表示连续两次地震之间间隔的时间(单位:年).

(1)证明X服从指数分布并求出X的分布函数;

(2)求今后3年内再次发生地震的概率;

(3)求今后3年到5年内再次发生地震的概率.

解答:

(1)当t≥0时,P{X>t}=P{N(t)=0}=e-0.1t,//说明本应该在t时间里发生地震,可是没有发生,则在这段时间里发生地震的次数为0,0的阶乘分之λ的0次方就是1了??????隐约记得好像是这样可使为啥呢

∴F(t)=P{X≤t}=1-P{X>t}=1-e-0.1t;

当t<0时,F(t)=0,

∴ F(x)={1-e-0.1t,t≥0

        0,t<0,

   这个题是研究随机变量X的随机分布,此随机变量的分布情况与t的取值有关,当t大于0的时候说明在t时间内发生了地震,当t小宇0的时候说明没有发生地震

发生地震的分布函数是随机变量X<=t时间内的分布函数,当X大于t则说明没有发生地震,也就是说N(t)=0;   

X服从指数分布(λ=0.1);

(2)F(3)=1-e-0.1×3≈0.26;

(3)F(5)-F(3)≈0.13.

 

 

 

 

我为啥觉得这个题超级难理解,真的好烦阿

转载于:https://www.cnblogs.com/ldphoebe/p/4847206.html


http://chatgpt.dhexx.cn/article/eqfptlAa.shtml

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