问题背景

给定任意一个数x，求其平方根z，平方误差小于0.001。

这个问题直观的去想，我们一般会采取设定一个初始值，然后通过迭代逐渐逼近平方根，但是初始值怎样去迭代才能更快”逼近“成为关键问题，牛顿迭代公式从数学角度给这类问题提供了理论支撑。

Newton迭代公式

对于Newton公式的理论，我们引用百度百科的说明

代码实现

理解了牛顿迭代公式，其实结论就是 $x_{n+1}=x_{n} - f(x_{n})/f^{'}(x_{n})$ ，这个也是迭代“逼近”的算法。对于我们求平方根的需求， $f(z)=z^{^{2}} - x$ ，迭代算法就是：z = z - (z*z - x)/(2*z)，但是到底迭代多少次需要我们自己控制，可以控制迭代次数或者达到一定精度后停止迭代。下面给出go的实现：

/*
Newton's method to compute the square root most nearly.
*/
func Sqrt(x float64) float64 {fmt.Println("**********Test - get the square root*********")z := float64(1)for i := 0; math.Abs(z*z - x) > 0.001; i++ {z -= (z*z - x) / (2*z)fmt.Println("iterator order: ", i, ", x: ", z)}return z
}

以200作为输入的结果：

**********Test - get the square root*********
iterator order:  0 , x:  100.5
iterator order:  1 , x:  51.245024875621894
iterator order:  2 , x:  27.573921384195742
iterator order:  3 , x:  17.41357580449592
iterator order:  4 , x:  14.44943381958916
iterator order:  5 , x:  14.145403301286928
iterator order:  6 , x:  14.142136001158033
14.142136001158033