Siamese Network
原文：《Learning a Similarity Metric Discriminatively, with Application to Face Verification》

1、四个问题

1. 要解决什么问题？
   • 用于解决类别很多（或者说不确定），然而训练样本的类别数较少的分类任务（比如人脸识别、人脸认证）
   • 通常的分类任务中，类别数目固定，且每类下的样本数也较多（比如ImageNet）
2. 用了什么方法解决？
   • 提出了一种思路：将输入映射为一个特征向量，使用两个向量之间的“距离”（L1 Norm）来表示输入之间的差异（图像语义上的差距）。
   • 基于上述思路设计了Siamese Network。每次需要输入两个样本作为一个样本对计算损失函数。
     • 常用的softmax只需要输入一个样本。
     • FaceNet中的Triplet Loss需要输入三个样本。
   • 提出了Contrastive Loss用于训练。
3. 效果如何？
   • 文中进行了一个衡量两张人脸的相似度的实验，使用了多个数据库，较复杂。
   • siamese network现在依然有很多地方使用，可以取得state-of-the-art的效果。
4. 还存在什么问题？
   • contrastive loss的训练样本的选择需要注意，论文中都是尽量保证了50%的正样本对和50%的负样本对。

2、论文概述

2.1、问题的提出与解决方案

• 分类问题：
  • 第一类，分类数量较少，每一类的数据量较多，比如ImageNet、VOC等。这种分类问题可以使用神经网络或者SVM解决，只要事先知道了所有的类。
  • 第二类，分类数量较多（或者说无法确认具体数量），每一类的数据量较少，比如人脸识别、人脸验证任务。
• 文中提出的解决方案：
  • learn a similar metric from data。核心思想是，寻找一个映射函数，能够将输入图像转换到一个特征空间，每幅图像对应一个特征向量，通过一些简单的“距离度量”（比如欧式距离）来表示向量之间的差异，最后通过这个距离来拟合输入图像的相似度差异（语义差异）。

2.2、网络结构概述

• 数学符号描述
  • 输入数据：$X_1$、$X_2$、$X_2^{{}^{\prime }}$。其中$X_1$和$X_2$属于同一类，$X_1$和$X_2^{{}^{\prime }}$属于不同类。
  • 模型：$G_W$。其中$W$表示模型参数，$G_W$的作用就是将输入数据$X$转换为一组特征向量。
  • 距离（文中称其为energy function）：$E_W$。用于衡量两个输入向量转换为向量之后，两个向量之间的距离。
    • 如果采用L1距离，则公式为：$E_W(X_1,X_2)=\Vert G_W(X_1)-G_W(X_2)\Vert$。

2.3、Contrastive Loss损失函数

• $Y$表示$X_1$、$X_2$是否属于同一类。为同类，则为0；不同类，则为1。
• $P$表示输入的总样本数，$i$表示当前样本的下标。
• $L_G$表示两个样本为同类时的损失函数，$L_I$表示两个样本未不同类时的损失函数。
• 使用Contrastive Loss的任务主要是设计合适的$L_G$和$L_I$损失函数，当为同类时，使得$L_G$尽可能小；当不同类时，使得$L_I$尽可能大。文中给出的函数如下图，现在也不常用了，推导步骤略。

• 查找资料看到，caffe中的contrastive loss定义如下：(参考：https://blog.csdn.net/autocyz/article/details/53149760)

$$L=\frac{1}{2N}\sum _{n=1}^{N}y{d}^2+(1-y)max(margin-d,0{)}^2$$