前言

该文章是何凯明组发表于CVPR2021上的文章，目前已获得最佳论文提名，主要解决自监督对比学习中的奔溃解问题。奔溃解即不论什么输入，特征提取器输出的特征向量都相同。

本文将简单介绍SimSiam，记录其中较有意思的实验结果。

作者并没有解释为什么SimSiam可以避免奔溃解，但文章的确非常出彩

SimSiam简述

上图即SimSiam的整体结构，具体而言

• 对输入图像x施加数据增强，得到$x_1$、$x_2$
• 将$x_1$、$x_2$输入到同一个特征提取器中，并经过一个projection MLP处理得到$z_1$、$z_2$
• $z_1$经过prediction MLP处理，得到$p_1$

对比学习的loss为

反向传播时，$\frac{z_2}{||z_2|{|}_2}$会被看成为常数，只有$\frac{p_1}{||p_1|{|}_2}$会产生梯度，可以看到奔溃解是存在于解空间中的。

作者有对上述优化过程做一个解释，假设我们的损失函数为

$F_{\theta }(x)$为神经网络，$T(x)$表示对数据x做数据增强，${\eta }_x$可看成是一个待估参数，上述式子的待估参数为$\theta$、${\eta }_x$，loss最小化的具体优化过程类似于坐标下降法，如下所示

${\eta }^{t-1}$表示t-1次优化后，$\eta$的值，${\theta }^t$同理，首先将${\eta }^{t-1}$看成常数，求得${\theta }^t$，在所有$\theta$取值中，$L({\theta }^t,{\eta }^{t-1})$取值将为最小，同理可求得${\eta }^t$，其实就是坐标下降法。${\eta }^t$的数学表达式可以通过下式求得
$$\frac{\partial L(\theta ,\eta )}{\partial \eta }=-E_T[2(F_{{\theta }^t}(T(x))-{\eta }_x)]=0$$
解得

通过蒙特卡洛近似，我们以一个样本做近似可得

$T^{\prime }(x)$表示对x施加数据增强，和$T(x)$是一样的，这么写有助于后续的数学表达式书写，将上述式子代入式7中可得

上述式子可以看成对一张图片$x$施加两次数据增强，得到$T(x)、T^{\prime }(x)$，经过神经网络处理后，在特征空间做L2距离，反向传播时，$F_{{\theta }^t}(T^{\prime }(x))$看成为常数。当$F_{{\theta }^t}(T^{\prime }(x))、F_{\theta }(T(x))$经过L2归一化后，上述式子可以与SimSiam的loss做一个等价。

因此，SimSiam可以看成是一个含有两个待估参数集的优化问题。为了验证该假设，作者做了一组实验，如下所示

k-step表示先存储$k$个$F_{{\theta }^t}(T^{\prime }(x))$，将其看成常数，对式11中的$F_{\theta }(T(x))$进行k次梯度更新得到${\theta }^{t+k}$，类似于优化式7.0。接着优化$\eta$，即将$F_{\theta }(T(x))$看成常数，对式11中的$F_{{\theta }^{t+k}}(T^{\prime }(x))$进行梯度更新，类似于优化式8.0。可以看到，优化结果非常好，证明了作者的假设。

上述过程中，我故意省去了prediction MLP，由于式10.0是对式9.0的粗略估计，因此作者假设prediction MLP弥补了粗略估计带来的误差，并通过实验进行了验证，在此不做记录。

算法伪代码如下

实验

此处不记录验证SimSiam可以避免奔溃解的有关实验，只记录一些有助于实践的实验结果

SimSiam是不需要负例的对比学习算法，因此其对batch size的大小是不敏感的，如下所示

除此之外，作者验证了prediction MLP的作用，如下所示，可见prediction MLP对于SimSiam的影响非常大

除此之外，作者还探究了在prediction MLP和projection MLP的输出层添加BN的影响，如下所示，BN层对SimSiam的影响也如此显著（捂脸），看起来对比学习对于一些细节操作异常敏感。