概述

日常开发中，常常需要对速度、温度等物理量进行稳态控制，而在目前的自动化控制原理中，使用最为广泛的方法就是PID控制算法。本文简要整理分享PID控制器的使用。

正文

PID控制器，即比例-积分-微分控制器。它是一个不依赖系统模型，仅依赖系统输出即可进行控制的负反馈控制器。PID控制器通过直观地观测当前误差（比例作用）、过去的误差（积分作用）、误差的变化趋势（微分作用） 来进行系统控制。

PID控制器的数学公式可以写成：$u=K_p\ast e+K_i\ast \int edt+K_d\ast \frac{de}{dt}$

其中：

$e$是当前误差

$K_p$是比例增益系数

$K_i$是积分增益系数

$K_d$是微分增益系数

所以，从上述公式可以看出，PID控制器对系统的控制作用是比例项、积分项、微分项的加权和。

其次，衡量一个系统的状态，可以从稳定性、准确性、快速性来衡量。其中，

P和I降低系统稳定性，D提高系统稳定性。

P和I减小静态误差，D无作用。

P和D提高响应速度，I降低响应速度。

PID调参方法

(1)整定比例项

方法：先将积分、微分作用去除，设置目标值为系统最大控制量的70%。然后，逐渐加大比例作用，直到系统发生震荡。观察控制量波形，若波形的波峰由大变小，且最终稳定在某个值，且第一个波峰与第二个波峰之间数值比约为4:1。那么可以把当前$K_p$固定。

(2)整定积分项

方法：逐渐减小积分时间，使得积分项作用增强，观察控制量波形。若控制量静差为0，则可以把当前$T_i$固定下来。

(3)整定微分项

方法：逐渐增加微分时间，使得微分项作用增强，观察控制量波形。若控制量波形震荡减小至基本无震荡，则可以把当前$T_d$固定下来。

(4)微调参数

方法：若发现粗调后，系统稳定性不足（震荡多），则稍稍加大$T_d$；若准确性不足，则稍稍减小$T_i$；循环往复观察对比，调整$T_i$和$T_d$，直到满足系统要求为止。

对于联级PID的调参方法与单环PID调参方法一样，只是联级PID调参时，需要先整定内环，再整定外环（即先将外环作用去除）

使用matlab simulink简单测试调参方法

参数及效果如下：

代码实现

PID控制器分为位置式PID和增量式PID。

位置式PID公式：$u(k)=K_p\ast e(k)+\frac{K_p\ast T}{T_i}\ast {\sum }_{i=1}^{k}e(i)+\frac{K_p\ast T_d}{T}\ast \left[e(k)-e(k-1)\right]$

由于基于误差的微分方程存在微分冲击的缺陷，所以微分项可以改进为：$-\frac{K_p\ast T_d}{T}\left[Pv(k)-Pv(k-1)\right]$

所以C代码如下：

void pid_calc(pid_t *pid)
{float DelPv;float ti,ki;float td;float kd;float out;pid->Ek = pid->Sv - pid->Pv;   		//得到当前偏差值pid->Pout = pid->Kp * pid->Ek; 		//比例输出//抗积分饱和if(pid->OUT >= pid->pwmcycle){if(pid->Ek < 0)pid->SEk += pid->Ek;}else if(pid-OUT <= pid->OUT0){if(pid->Ek > 0)pid->SEk += pid->Ek;}elsepid->SEk += pid->Ek;
// 	pid->SEk += pid->Ek;        		//历史偏差总和ti = pid->T / pid->Ti;ki = ti * pid->Kp;pid->Iout = ki * pid->SEk;  	//积分输出DelPv = pid->Pv - pid->Pv_1;td = pid->Td / pid->T;kd = pid->Kp * td;pid->Dout = kd * DelPv;    			//微分输出out = pid->Pout + pid->Iout - pid->Dout;//输出限幅if(out > pid->pwmcycle){pid->OUT = pid->pwmcycle;}else if(out < 0){pid->OUT = pid->OUT0; }else {pid->OUT = out;}pid->Pv_1 = pid->Pv;
}

增量式PID公式：$\Delta u=K_p\ast \left[e(k)-e(k-1)\right]+\frac{K_p\ast T}{T_i}\ast e(k)+\frac{K_p\ast T_d}{T}\ast \left[e(k)-2\ast e(k-1)+e(k-2)\right]$

同样的，可以改进式子以消除微分冲击：

$-\frac{K_p\ast T_d}{T}\left[Pv(k)-2\ast Pv(k-1)+Pv(k-2)\right]$

所以C代码如下：

void incremental_pid_calc(pid_t *pid)
{float DelPv;float ti,ki;float td,kd;float beta;float out;pid->Ek = pid->Sv - pid->Pv;	//当前误差//积分分离if(fabs(pid->Ek) <= 100) 	//偏差较大时，不加入积分作用beta = 1;elsebeta = 0;//比例项输出pid->Pout = pid->Kp * (pid->Ek - pid->Ek_1);//积分项输出ti = pid->T / pid->Ti;ki = ti * pid->Kp;pid->Iout = beta * ki * pid->Ek;//微分项输出DelPv = pid->Pv - (2 * pid->Pv_1 ) + pid->Pv_2;//抗微分冲击td = pid->Td / pid->T;kd = td * pid->Kp;pid->Dout = kd * DelPv;out = pid->Pout + pid->Iout - pid->Dout;//输出限幅if(out > pid->pwmcycle)pid->OUT = pid->pwmcycle;else if(out < 0)pid->OUT = pid->OUT0; else pid->OUT = out;//死区限定if(fabs(pid->Ek) <= 10)pid->OUT = pid->OUT0; pid->Ek_1 = pid->Ek;pid->Pv_2 = pid->Pv_1;pid->Pv_1 = pid->Pv;
}

总结

这样就可以移植和使用PID控制了。实际开发中，经典PID控制器基本不适用，所以常常需要对PID控制器进行一下改进，如加入积分分离、微分先行、死区控制等方式优化。所以，虽然PID控制原理很简单，但是调参及优化才是比较花时间的地方。熟能生巧，用多了，自然就会了。关于PID的整理分享就到这儿，说得不好的地方请大佬们指教。