PID算法的原理和公式

@(PID)

PID算法原理

1. P：即Proportion，输入偏差乘以比例常数
2. I：即Integral，对输入偏差进行积分运算
3. D：即Derivative，对输入偏差进行微分运算
   输入偏差=读取值与设定值（理想值）的偏差
   理论上来说PID的三个增益应始终为正。

P（Proportion）表示比例系数，这里举无人机中的PID进行理解，当无人机的测量出自身位置与目标位置存在差距时，P在这时候就等于将无人机拉回到目标位置的动力，当P太小时，“动力不足”，无人机就无法回到我们想要它到达的位置，而当P太大时，“动力过多”，当无人机回到目标位置时，无法及时的固定住位置就被“多余的动力”带着又偏移了轨道，然后不断的执行P的操作，这就形成了无人机在目标点位置附近不断的“震荡”，P越大，“震荡”的频率也就越大。D（Differentiation）表示微分，通常用于计算无人机运动的速度。正如上述我们说的，如果P过大时，无人机因为会不断的产生震荡而无法稳定在目标位置，面对这样的情况，D的作用就大大的体现出来。D在此时的作用就相当于缓冲力（与速度方向相反），D越大时，缓冲力越大，就相当于一个震荡的物体从空气中掉入液体中，因为液体的密度比空气大，所以物体受到的缓冲力相比于在空气中的缓冲力更大，震动的幅度就大大的缩小，所以物体能更快的稳定下来。
I（Integration ）表示积分，具体作用时对外界干扰或者系统存在的误差进行纠正，以确保输出的准确性。

4. 参数整定口诀：

参数整定找最佳， 从小到大顺序查。
先是比例后积分， 最后再把微分加。
曲线振荡很频繁， 比例度盘要放大。
曲线漂浮绕大弯， 比例度盘往小扳。
曲线偏离回复慢， 积分时间往下降。
曲线波动周期长， 积分时间再加长。
曲线振荡频率快， 先把微分降下来。
动差大来波动慢， 微分时间应加长。
理想曲线两个波， 前高后低四比一。
一看二调多分析， 调节质量不会低。

PID公式

连续PID

离散PID

1. 位置式：
   
2. 增量式
   $PID=Uk+KP\ast 【E(k)-E(k-1)】+KI\ast E(k)+KD\ast 【E(k)-2E(k-1)+E(k-2)$
   增量型 PID，是对位置型 PID 取增量，这时控制器输出的是相邻两次采样时刻所计算的位置值之差，得到的结果是增量，即在上一次的控制量的基础上需要增加（负值意味减少）控制量
3. 分立式
   

此实现具有两个显著的优点：

1. 由于在输出计算时考虑了先前的输出值，因此通过将当前开环输出值分配给第一个，控制器可以从开环条件无缝启动。
2. 从连续控制器设计中获得的PID增益在其离散表示中仍然有效（如果使用足够快的采样周期）。

参考文档：

1. https://blog.csdn.net/qq_36720691/article/details/97252418
2. https://blog.csdn.net/qq_36720691/article/details/97252418
3. https://thingsdaq.org/2022/04/07/digital-pid-controller/