不等式约束问题-KKT条件 （1）

article/2025/9/13 22:53:25

允许不等式约束的KKT条件（卡罗需-库恩-塔克条件，Karush-Kuhn-Tucker Conditions，有时称为一阶必要条件）是对只允许等式约束的拉格朗日乘数法的推广。

定义一个优化问题如下，该最优问题既有等式约束，又有不等式约束。

KKT条件告诉我们，需要通过以下的方程组来得到我们想要的答案

 

通俗易懂的解释：

https://www.matongxue.com/search/?q=kkt

油管视频讲解：

https://www.youtube.com/watch?v=HIm3Z0L90Co


http://chatgpt.dhexx.cn/article/MX17krep.shtml

相关文章

《统计学习方法》—— SVM（线性可分支持向量机、线性支持向量机、非线性支持向量机）的详细推导

《统计学习方法》—— SVM（线性可分支持向量机、线性支持向量机、非线性支持向量机）的详细推导

前言 支持向量机是定义在特征空间上使得间隔最大的线性分类器。它可以形式化为凸二次规划问题。对于这样的凸二次规划问题，我们往往使用拉格朗日方法转为为它的对偶问题。对于这样的对偶问题，我们可以使用SMO最小序列算法进行求解。 我们将介绍三种支持…
阅读更多...
深度学习核心技术精讲100篇（十三）-线性可分支持向量机中KKT最有条件理解

深度学习核心技术精讲100篇（十三）-线性可分支持向量机中KKT最有条件理解

前言 KKT最优化条件是Karush[1939]，以及Kuhn和Tucker[1951]先后独立发表出來的。这组最优化条件在Kuhn和Tucker发表之后才逐渐受到重视，因此许多情况下只记载成库恩塔克条件（Kuhn-Tucker conditions) 库恩塔克条件(Kuhn-Tucker conditions)是非线性规划领域里最重要的理论…
阅读更多...
拉格朗日函数对偶问题、KKT条件

拉格朗日函数对偶问题、KKT条件

一、概念介绍 KKT最优化条件是Karush(1939)以及Kuhn和Tucker(1951)先后独立发表出来的，但在Kuhn和Tucker发表之后才逐渐受到重视，因此多数情况下记载成库恩-塔克条件(Kuhn-Tucker conditions)。先介绍几个优化的概念。 1.1 优化 最优化问题&#xff0…
阅读更多...
西工大机考《 现代设计方法》大作业网考

西工大机考《 现代设计方法》大作业网考

???202110?? 试卷总分:100 得分:96 一、 单选题 (共 40 道试题,共 80 分) 1.Powell改进算法是一种（ ）。 A.一维搜索方法 B.处理约束问题的优化方法 C.利用海森矩阵求解的无约束优化方法 D.利用梯度求解的无约束优化方法 2.下列特性中，梯度法不具有的是（ ）。 A.二次收…
阅读更多...
拉格朗日乘子法和KKT 条件解析

拉格朗日乘子法和KKT 条件解析

1.最优化问题 拉格朗日乘子法和KKT条件是求解最优化问题的重要方法，因此，在正式讲解二者之前，要先谈一谈最优化问题。 通常，需要求解的最优化问题分为3类： 1.1. 无约束优化问题: 对于此类问题，可以通…
阅读更多...
直观理解拉格朗日乘子法和Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件

直观理解拉格朗日乘子法和Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件

在最优化问题中，经常是会有约束条件的，而约束条件可分为等式约束条件和不等式约束条件，对于前者，我们有拉格朗日乘子法，对于后者，有KKT条件，对于既有等式约束又有不等式约束的最优化问题&#x…
阅读更多...
非线性优化问题处理技术(二) Karush–Kuhn–Tucker条件

非线性优化问题处理技术(二) Karush–Kuhn–Tucker条件

对于只有等式约束的非线性优化问题，拉格朗日定理是可以适用的，但是当存在不等式约束时就不适用了，此时Karush–Kuhn–Tucker(KKT)条件是更为通用的处理技术，拉格朗日定理其实只是KKT条件定理的特殊情况。 KKT条件一开始称为Kuhn–…
阅读更多...
支持向量机SVM（二）

支持向量机SVM（二）

6 拉格朗日对偶（Lagrange duality） 先抛开上面的二次规划问题，先来看看存在等式约束的极值问题求法，比如下面的最优化问题： 目标函数是f(w)，下面是等式约束。通常解法是引入拉格朗日算子，这里使…
阅读更多...
2012年全国卷导数题与含约束的多元函数极值问题(KKT条件)

2012年全国卷导数题与含约束的多元函数极值问题(KKT条件)

这道题目编的比较好，第一问就构造的特别巧妙 （1） f(x) f‘(1)e^(x-1) - f(0) x f(1) f(1) - f(0) 1, f(0)1 f(x) f(1)e^(x-1) - f(0)x 1/2x^2 …
阅读更多...
运筹学教学|动态规划例题分析(一）

运筹学教学|动态规划例题分析(一）

例题1&#xff1a; 问题描述 假设桌子上有n根火柴&#xff0c;我先手取1&#xff0c;2,…,k(k<n)根火柴&#xff0c;之后我的对手也必须取1&#xff0c;2&#xff0c;…k根火柴。双方轮换重复直到最后一根火柴被捡起来。最后一个捡起来火柴的人是输家&#xff0c;那么&…
阅读更多...
对约束条件优化问题的理解

对约束条件优化问题的理解

以二维空间 R^2 举例 无约束的优化问题注意我在图里画了等高线。此时 在局部极小值点 处的梯度必然为0&#xff0c;比较容易理解。这个梯度为零的条件是局部极小值点的必要条件。这样&#xff0c;优化问题的求解变成了对该必要条件解方程组。 2.带等式约束的优化问题, 与无约束…
阅读更多...
数学建模 非线性规划

数学建模 非线性规划

一.非线性规划模型 1.概念: 如果目标函数或约束条件中包含非线性函数,就称该规划问题为非线性规划问题.一般来说,求解非线性规划问题要比求解线性规划问题困难得多,也不像线性规划问题那样有单纯形法这一通用方法,各个方法都有自己的适用范围 注意:如果线性规划的最优解存在,则…
阅读更多...
博弈论中的Stackelberg模型和库恩塔克条件如何通过Matlab求解或者数值分析？

博弈论中的Stackelberg模型和库恩塔克条件如何通过Matlab求解或者数值分析？

博弈论中的Stackelberg模型和库恩塔克条件如何通过Matlab求解或者数值分析&#xff1f; 下面是两个供应链成员的利润函数&#xff0c;其中p_c和p_b为决策变量&#xff0c;其余参数均在[0,1]之间。此外&#xff0c;b为领导者&#xff0c;c为跟随者。按照逆向归纳法求解可以得到…
阅读更多...
拉格朗日乘子库恩塔克条件

拉格朗日乘子库恩塔克条件

拉格朗日乘子法的证明 在学习支持向量机的时候&#xff0c;计算对偶问题时用到了拉格朗日乘子法((Lagrange multiplier method))&#xff0c;回想起高中时使用拉格朗日乘子法求不等式约束条件下的最优化问题时的困惑&#xff0c;虽然一直知道用&#xff0c;但是却不知道为什么…
阅读更多...
库恩塔克条件

库恩塔克条件

KKT条件主要涉及凸优化问题&#xff0c;学习SVM的时候求解拉格朗日函数的对偶问题时&#xff0c;需要使用KKT条件来得到最终的。 1、对于无约束问题(unconstrained minimization): 1) 一阶必要条件为&#xff1a; 2) 二阶必要条件为&#xff1a; 即Hessian半正定 2、等式约束问…
阅读更多...
卡罗需－库恩－塔克条件

卡罗需－库恩－塔克条件

卡罗需&#xff0d;库恩&#xff0d;塔克条件 维基百科&#xff0c;自由的百科全书 在数学中&#xff0c;卡罗需-库恩-塔克条件&#xff08;英文原名: Karush-Kuhn-Tucker Conditions常见别名: Kuhn-Tucker&#xff0c;KKT条件&#xff0c;Karush-Kuhn-Tucker最优化条件&#x…
阅读更多...
直观理解KKT条件

直观理解KKT条件

直观理解KKT条件 等高线 从等高线讲起。如果我们要优化 f ( x , y ) x 2 y f(x,y)x^2y f(x,y)x2y这个函数&#xff0c;给定约束为&#xff0c; x 2 y 2 1 x^2y^21 x2y21&#xff0c;我们希望在满足约束的情况下使得f最大。也就是说&#xff0c;我们希望找到一个最“上方”…
阅读更多...
机器学习中的数学基础 5

机器学习中的数学基础 5

优化问题简介 最优化定义 最优化&#xff0c;是应用数学的一个分支。主要研究在特定情况下最大化或最小化某一特定函数或变量。 数学表示&#xff1a; Y Y Y 是 随机变量 X X X 的函数&#xff0c;求 y ^ f θ ( X ) \widehat{y} f_{\theta}(X) y ​fθ​(X) &#xff0…
阅读更多...
微信小程序真机测试 Provisional headers are shown 问题解决办法

微信小程序真机测试 Provisional headers are shown 问题解决办法

微信开发工具请求正常&#xff0c;真机调试出现 Provisional headers are shown 图片源自&#xff1a;https://blog.csdn.net/xyphf/article/details/90045286 网上大部分原因为ssl证书问题&#xff0c;使用以下2个ssl证书检测工具 1.https://www.myssl.cn/tools/check-serve…
阅读更多...
turtle图

turtle图

阅读更多...
推荐文章

Copyright @ 2022~2023