1-四种坐标系描述

一、世界坐标系
客观三维世界的绝对坐标系，也称客观世界坐标系，是以目标为原点建立起来的坐标系。

二、摄像机坐标系
摄像机坐标系是以摄像机的光心作为坐标系的原点，Ｚc．轴与光轴重合，并垂直于成像平面，且取摄像头的朝向为正方向，Xc轴、Yc轴与图像坐标系的ｘ、ｙ轴平行。

三、图像坐标系
以电荷耦合元件（ＣＣＤ图像传感器）获得的图像平面的中心为图像坐标系的坐标原点，图像坐标系的ｘ轴、ｙ轴分别平行于图像平面的两条垂直边。图像坐标系的单位长度为毫米，以（ｘ，ｙ）表示某个像素的位置。

四、像素坐标系

摄像机摄取的图像是以像素为单位进行排列，所以像素坐标系为图像处理中最基础的坐标系。像素坐标系的坐标原点为ＣＣＤ图像平面的左上角顶点，像素坐标系的ｕ轴和ｖ轴分别平行于图像坐标系的ｘ轴和ｙ轴，用（ｗ，ｖ）表示其坐标值。每幅图像的存储方式为ＭｘＶ的数组，Ｍ行Ｎ列的图像中的每一个元素的数值代表的是图像点的在这一点的像素值，像素坐标系的单位为像素。

2-四种坐标系之间的转换关系

从客观的三维世界到二维图像，需要经历一系列的转换。实现目标定位的基础就是进行各种坐标系之间的转换，建立世界坐标系物体的三维坐标点到二维图像的像素坐标系中像素点的空间对应关系。有了上述４个坐标系之后便可以形象的描述出摄像机光学成像的基本过程。世界坐标系下的点到像素坐标系下的点（ｗ，ｖ）的转换图。

对于世界坐标系下的点（Xｗ，Yｗ，Ｚｗ）转换到像素坐标系下的点（u，ｖ），需要以下流程：
一、世界坐标系与摄像机坐标系之间的转换

通过刚体变换实现世界坐标系的点到摄像机坐标系下点的转换，式（３．１）中Ｒ为３ｘ３旋转矩阵，Ｔ为３ｘ１平移向量。

二、摄像机坐标系与图像坐标系之间的转换
摄像机坐标系和图像坐标系之间的转换时通过小孔成像的原理实现，己知焦距 f 的前提下完成转换，式（３．２）为小孔成像模型。

对上式进行变形得：

三、图像坐标系与像素坐标系之间的转换
由于像素坐标系的单位是像素而图像坐标系的单位为ｍｍ，需要进行单位之间的转换。设每个像素在ｘ轴与ｙ轴方向上的尺寸为dx、dy，由于安装偏差和透镜畸变的原因，需要引入Uo、Vo两个参量，进行建模得：

对上式变式得：

3-ＰｎＰ定位算法

２０世纪８０年代，Ｆｉｓｈｉｅｒ和Ｂｏｌｌｅｓ首次提出ｎ点／线透视投影定位（Ｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅ－ｎ－Ｐｏｉｎｔ，简称ＰｎＰ）,其基本原理是利用已标定的摄像机，通过空间点／像点（３Ｄ／２Ｄ）坐标的对应关系求出已标定摄像机的姿态。详细来说就是ＰｎＰ问题被描述为给定一个在世界坐标系中的己知点集和它们在像面对应的投影，在已知摄像机内部参数矩阵的前提下，通过坐标系变换得到世界坐标系和摄像机坐标系之间的变换矩阵（１个旋转矩阵和１个平移向量），以此估计出摄像机在以合作标记为基础上建立的世界坐标系中的位置坐标。ＰｎＰ算法主要有直接线性化方法、Ｐ３Ｐ方法等。
一、直接线性化方法

二、Ｐ３Ｐ方法
Ｐ３Ｐ为ＰｎＰ问题的基础，包括Ｐ４Ｐ、ＥＰｎＰ在内的其他基于点坐标的姿态估计问题都是由Ｐ３Ｐ演化而来。Ｐ３Ｐ算法仅使用３对匹配点，对数据要求较少，且要求三点共面但不共线。Ｐ３Ｐ需要利用给定三个点的几何关系，输入数据为３对３Ｄ－２Ｄ匹配点，记３Ｄ点为Ａ，Ｂ，Ｃ，２Ｄ点为ａ、ｂ、ｃ，其中ａ、ｂ、ｃ为Ａ、Ｂ、Ｃ在成像平面上的投影。此外，Ｐ３Ｐ还需要１个验证点，已从可能的解中选出最合适的解。

4-坐标变换