目标定位

图片分类任务我们已经熟悉了，就是算法遍历图片，判断其中的对象是不是汽车，这就是图片分类。这节课我们要学习构建神经网络的另一个问题，即定位分类问题。这意味着，我们不仅要用算法判断图片中是不是一辆汽车，还要在图片中标记出它的位置，用边框或红色方框把汽车圈起来，这就是定位分类问题。其中“定位”的意思是判断汽车在图片中的具体位置。

图片分类问题你已经并不陌生了，例如，输入一张图片到多层卷积神经网络。这就是卷积神经网络，它会输出一个特征向量，并反馈给 softmax 单元来预测图片类型。如果你正在构建汽车自动驾驶系统，那么对象可能包括以下几类：行人、汽车、摩托车和背景，这意味着图片中不含有前三种对象，也就是说图片中没有行人、汽车和摩托车，输出结果会是背景对象，这四个分类就是 softmax 函数可能输出的结果。
这就是标准的分类过程，如果你还想定位图片中汽车的位置，该怎么做呢？我们可以让神经网络多输出几个单元，输出一个边界框。具体说就是让神经网络再多输出 4 个数字，标记为𝑏𝑥,𝑏𝑦,𝑏ℎ和𝑏𝑤，这四个数字是被检测对象的边界框的参数化表示。
我们先来约定本周课程将使用的符号表示，图片左上角的坐标为(0,0)，右下角标记为(1,1)。要确定边界框的具体位置，需要指定红色方框的中心点，这个点表示为**(𝑏𝑥,𝑏𝑦)**，边界框的高度为𝑏ℎ，宽度为𝑏𝑤。因此训练集不仅包含神经网络要预测的对象分类标签，还要包含表示边界框的这四个数字，接着采用监督学习算法，输出一个分类标签，还有四个参数值，从而给出检测对象的边框位置。

Q:如何为监督学习任务定义目标标签 ?
A:请注意，这有四个分类，神经网络输出的是这四个数字和一个分类标签，或分类标签出现的概率。目标标签𝑦的定义如下：

它是一个向量，第一个组件𝑝𝑐表示是否含有对象，如果对象属于前三类（行人、汽车、摩托车），则𝑝𝑐 = 1，如果是背景，则图片中没有要检测的对象，则𝑝𝑐 = 0。我们可以这样理解𝑝𝑐，它表示被检测对象属于某一分类的概率，背景分类除外。如果检测到对象，就输出被检测对象的边界框参数𝑏𝑥、𝑏𝑦、𝑏ℎ和𝑏𝑤。最后，如果存在某个对象，那么𝑝𝑐 = 1，同时输出𝑐1、𝑐2和𝑐3，表示该对象属于 1-3 类中的哪一类，是行人，汽车还是摩托车。

example
我们假设图片中只含有一个对象，所以针对这个分类定位问题，图片最多只会出现其中一个对象。
假如这是一张训练集图片，标记为𝑥，即上图的汽车图片。而在𝑦当中，第一个元素𝑝𝑐 = 1，因为图中有一辆车，𝑏𝑥、𝑏𝑦、𝑏ℎ和𝑏𝑤会指明边界框的位置，所以标签训练集需要标签的边界框。图片中是一辆车，所以结果属于分类 2，因为定位目标不是行人或摩托车，而是汽车，所以𝑐1 = 0，𝑐2 = 1，𝑐3 = 0，𝑐1、𝑐2和𝑐3中最多只有一个等于 1。
这是图片中只有一个检测对象的情况，如果图片中没有检测对象呢？如果训练样本是这样一张图片呢？
这种情况下，𝑝𝑐 = 0，𝑦的其它参数将变得毫无意义，这里我全部写成问号，表示“毫无意义”的参数，因为图片中不存在检测对象，所以不用考虑网络输出中边界框的大小，也不用考虑图片中的对象是属于𝑐1、𝑐2和𝑐3中的哪一类。
针对给定的被标记的训练样本，不论图片中是否含有定位对象，构建输入图片𝑥和分类标签𝑦的具体过程都是如此。这些数据最终定义了训练集。

神经网络的损失函数
其参数为类别𝑦和网络输出𝑦^，如果采用平方误差策略，则𝐿(𝑦\^ , 𝑦) = (𝑦\^1 − 𝑦1)2 + (𝑦\^2 − 𝑦2)2 + ⋯ (𝑦\^8 − 𝑦8)2，损失值等于每个元素相应差值的平方和。
如果图片中存在定位对象，那么𝑦1 = 1，所以𝑦1 = 𝑝𝑐，同样地，如果图片中存在定位对象，𝑝𝑐 = 1，损失值就是不同元素的平方和。
另一种情况是，𝑦1 = 0，也就是𝑝𝑐 = 0，损失值是(𝑦1^ − 𝑦1)2，因为对于这种情况，我们不用考虑其它元素，只需要关注神经网络输出𝑝𝑐的准确度。