- 一阶惯性环节
一个独立储能元件和一个耗能元件的组合，就可以构成一个惯性环节。
下图就是一个常见的电路，一阶滤波电路，也可以叫一阶惯性环节，为什么叫一阶惯性环节呢？ 是因为当输入信号发生突变的时候，输出信号不能突变，只能按照指数规律逐渐变化，是不是像物理学中的惯性，所以称为惯性环节。
图1： RC滤波电路
一阶惯性环节微分方程
图2
2. 一阶滤波器带宽
一阶低通滤波器带宽
matlab 仿真
令1/2PIRC = 100, 即设计一阶低通滤波器的带宽为100，即RC = 1/(200*pi)
（1）输入幅度为1，频率为10Hz的正弦波，输入输出波形如下图
黄色波形为输出波形。可以看出来输出波形稍微有点滞后于输入波形。
(2) 输入幅度为1，频率为50Hz的，正弦波。 输出波形 如下图。
(3) 输入幅度为1，频率为100Hz的，正弦波。 输出波形 如下图
输入一个阶跃信号
上升时间大约为9.922ms
把一阶低通滤波器的带宽改为200，再次输入阶跃信号。输出如下图
上升时间为5ms。从上述的实验可以得一个结论，一阶惯性环节阶跃信号输出响应，对应的信号上升时间可以用来反向计算一阶滤波器的带宽。
3. 数字一阶低通滤波器
这里采用后向差分的方法对模拟一阶滤波器进行离散化
把5.4代入上述的传递函数，可以得到
两边同时除以RC+T
令a = T/(RC+T)得到
令k = k+1得到
也可以写成这种形式
我想大部分初学者会想，这个a和一阶低通滤波器的带宽有什么关系，由前面的计算中可以知道
a = T/(RC+T)， 模拟一阶滤波器中 带宽为
我猜想模拟一阶滤波器和数字一阶滤波器 带宽公式应该是一样的。稍后我会通过matlab仿真来验证
设计数字一阶低通滤波器的带宽为200Hz，计算频率为10Khz，也就是T = 0.0001s。通过下图的公式
代入参数可以计算得到a = 0.1116
通过matlab仿真反向验证实际带宽是否和设计带宽一致。
数字一阶低通滤波器matlab仿真
输入一个幅值为1，频率为100Hz的正弦波。输入输出波形如下图所示
输入一个幅值为1，频率为200Hz的正弦波。输入输出波形如下图所示
通过以上的实验可以基本判断数字一阶低通滤波器带宽设置没问题。
总结：
- 模拟一阶低通滤波器的带宽设置方法和数字一阶滤波器是一样的
- 有些场合需要注意一阶低通滤波器初始值
思考：
1.计算周期T大小会对数字滤波器产生什么样的影响？
