目录
1.引言
2.时域
3.频域
4.传递函数和波特图
5.数字化的实现
1.引言
一阶惯性滤波，常见的是RC电路，属于低通滤波器，加运算放大器就构成了有源低通滤波器。
可大于截止频率的信号衰减，低于截止频率的通过。主要是用来滤除噪声。
2.时域
3.频域
是阻抗和容抗的串联分压计算。
以上这段计算来自
RC低通滤波器截止频率公式推导_月光疾風的博客-CSDN博客_rc低通滤波电路
一般说滤波器到达稳态，需要3~5倍的时间常数，一般我们会说多少hz的滤波器,如何快速知道到达稳态的时间呢？
一个滤波器是x Hz ，反算6.28*RC = 1/x 。按照五倍的算，则是 5*RC*（6.28/5)=1/x
得出 5*RC = 5/(6.28* x) 5/6.285 = 0.8
比如1khz的滤波器，1/1khz = 1ms . 乘以0.8 就是0.8ms。
如果口头交流我们不用乘以0.8 。之间是频率的倒数 级别就是到达稳态时间。
4.传递函数和波特图
传递函数为
其中T是滤波时间常数为电路中R和C的乘积。s是拉普拉斯的算子，在复频域
上式中有一个零点和一个极点，零点是？极点是？
极点就是让传递函数极大的点，叫极点。极点的相频特性是-45度，意味着，输出比输入滞后45度，比如之前输入和输出没有相位差，二者相位差是0度，频率到极点的时候，输出变为45度，滞后了45度。在补偿中，极点算滞后补偿。
零点就是让传递函数小到到零的点，故叫零点。零点的会让输出在原来输出的基础上，向前移动45度，同上面，频率为极点的时候，会滞后45度，此时在该频率加上一个零点，输入和输出之间的相位差就补偿回来了。补偿中，零点算超前补偿。
当 是传递函数趋于无穷大，故此处存在一个极点。
当s=∞ 时候，传递函数趋于0 ，故s无穷大时，存在零点，（输入频率无穷大，滤波器不衰减了）
波特图如下
波特图采用mathcad 绘制，详见
Mathcad tips_波特图绘制_csdn_dx的博客-CSDN博客_mathcad画bode图
如何通过计算绘制波特图呢?
参照波特图怎么分析_波特图分析方法-电子发烧友网
借用里面的图
5.数字化的实现
采用后向差分法，将s域转换为z域，可得
（5-1）
其中Tsam是采样周期，将z函数逆变换成差分递推式（便于微处理器实现迭代计算），通过查下表。
逆变换是
，表示前一拍的采样值。
对公式（5-1） 进行变换，用k替换z，k-1（前一拍）代替可得以下公式
令T= n*Tsam
得 y(k) = n/(n+1)*y(k-1) + 1/(n+1)*u(k)
令1/(n+1) = TempD
得 y(k) = （1-TempD）*y(k-1) + TempD*u(k)
当n=9，y(k) = 0.9*y(k-1) + 0.1*u(k) 表示时间常数为9倍的采样时间
（1）带浮点运算微处理器C语言代码实现
//k为时间常数，是采样周期的k倍。Target_Value被滤波的值。*temp_IQ_fifter是滤波后的值。
void filterLowPass(float k,float Target_Value,float *temp_IQ_fifter)
{float TempD=0.0,temp_sum1=0.0,temp_sum2=0.0;TempD=1.0/(k+1.0);temp_sum1 = (1.0-TempD) * (*temp_IQ_fifter);temp_sum2 = TempD * (float)Target_Value;*temp_IQ_fifter = temp_sum1 + temp_sum2;
}如调用filterLowPass(2,adc1,&temp)函数；
k=2时，时间常数为2倍的采样Tsam，滤波结果存在temp中。
(2)无浮点运算的MCU中，为了避免小数，采用右移处理。
取
得
无浮点处理的微处理器C语言代码实现实现方法如下：
u32 PQ_calc(u32 *x,u32 u_Q12,u8 N)
{u_Q12=u_Q12<<N;(*x) = (*x)- ((*x) >> N) + ( u_Q12 >> N);return (*x)>>N;
}调用方法：
PQ_calc(&Pq_temp,ADC_Value[0],12);
为避免右移将数值变为0，故先定标，先 u_Q12=u_Q12<<N；左移后右移动。
参考链接：
相关术语：
（A）Z变换（英文：z-transformation）可将时域信号（即：离散时间序列）变换为在复频域的表达式。它在离散时间信号处理中的地位，如同拉普拉斯变换在连续时间信号处理中的地位。离散时间信号的Z变换是分析线性时不变离散时间系统问题的重要工具，在数字信号处理、计算机控制系统等领域有着广泛的应用。 （百度百科）
