0 前言

在多智能体系统中，一个智能体未必能观测到全局状态 S。设第 i 号智能体有一个局部观测 $O^i$ ，它是S的一部分。

我们假设所有的局部观测的总和构成了全局状态

1 合作关系设定下的策略学习

MARL 中的 完全合作关系 (Fully-Cooperative) 意思是所有智能体的利益是一致的，它们具有相同的奖励：

因此，所有的智能体都有 相同的回报 ：

因为价值函数是回报的期望，所以所有的智能体都有相同的（状态/动作）价值函数 $Q_\pi(S,A)$ 和 $V_\pi(S)$ 。

注意 $Q_\pi(S,A)$ 和 $V_\pi(S)$ 依赖于所有智能体的策略：

         如果做策略学习（即学习策略网络参数 $\theta^1, \cdots,\theta^m$ ），那么所有智能体都有一个共同目标函数：

         所有智能体的目的是一致的，即改进自己的策略网络参数 $\theta^i$ ，使得目标函数 J 增大。那么策略学习可以写作这样的优化问题：

         注意，只有“完全合作关系”这种设定下，所有智能体才会有共同的目标函数，其原因在于

        对于其它设定——“竞争关系”、“混合关系”、“利己主义”—— 智能体的目标函数是各不相同的

合作关系设定下的策略学习的原理很简单，即让智能体各自做策略梯度上升，使得目标函数 J 增长。

判断策略学习收敛的标准是目标函数不再增长。。

在实践中，当平均回报不再增长，即可终止算法。

由于无法直接计算策略梯度 $\nabla _{\theta^i} J$ ，我们需要对其做近似。

2 合作设定下的多智能体 A2C

强化学习笔记：带基线的策略梯度_UQI-LIUWJ的博客-CSDN博客

“完全合作关系”设定下的多智能体 A2C 方法 (Multi-Agent Cooperative A2C) ，缩写 MAC-A2C 。

2.1 策略网络和价值网络

本章只考虑离散控制问题，即动作空间 $\mathcal{A}^1,\mathcal{A}^2,\cdots,\mathcal{A}^m$ 都是离散集合。

MAC-A2C 使用两类神经网络：价值网络 v 与策略网络 π ；

所有智能体共用一个价值网络 ，记作 v ( s ; w )，它是对状态价值函数 $V_\pi(s)$ 的近似。它把所有观测 $s=[o^1,\cdots,o^m]$ 作为输入，并输出一个实数，作为对状态 s 的评分。

每个智能体有自己的策略网络。 把第 i 号策略网络记作 $\pi(a^i|s;\theta^i)$ 。它的输入是所有智能体的观测 $s=[o^1,\cdots,o^m]$ 。它的输出是一个向量，表示动作空间 $\mathcal{A}^i$ 上的概率分布。

2.1.1 训练价值网络

我们用 TD 算法训练价值网络 v(s; w)。观测到状态 $s_t,s_{t+1}$ 和奖励 rt，计算 TD 目标：

定义损失函数：

上述 TD 算法与单智能体 A2C 的 TD算法完全一样。

2.1.2 训练策略网络

把基线设置为状态价值： $b=V_\pi(s)$ ，然后定义

这是策略梯度的无偏估计：

此时我们还不知道 $Q_\pi, V_\pi$

和A2C强化学习笔记：带基线的策略梯度_UQI-LIUWJ的博客-CSDN博客类似，我们把 $Q_\pi(s_t,a_t)$ 近似成 $r_t+\gamma v(s_{t+1};w)$ ，把 $V_\pi(s_t)$ 近似成 $v(s_t;w)$

于是近似策略梯度 $g^i(s_t,a_t;\theta^i)$ 可以进一步近似成

3 整体训练流程

实际实现的时候，应当使用目标网络缓解自举造成的偏差。

目标网络记作 $v(s;w^-)$ ，它的结构与 v 相同，但是参数不同。

设当前价值网络和目标网络的参数分别是 $w_{now},w_{now}^-$ 。

设当前 m 个策略网络的参数分别是 $\theta_{now}^1,\cdots,\theta_{now}^m$ 。

MAC-A2C 重复下面的步骤更新参数：

MAC-A2C 属于同策略 (On-policy)，不能使用经验回放。

4 决策与控制

在完成训练之后，不再需要价值网络 v(s; w)。每个智能体可以用它自己的策略网络做决策。

在时刻 t 观测到全局状态 $s_t=[o_t^1,\cdots,o_t^m]$ ，然后做随机抽样得到动作

注意， 智能体并不能独立做决策 ，因为一个智能体的策略网络需要知道其他所有智能体的观测。

5 实现中的难点

在 MARL 的常见设定下，第 i 号智能体只知道自己的观测值 $o^i$ ，而观测不到全局状态:

但是全局状态在多智能体A2C中又是必须的：

每个智能体有自己的策略网络 $\pi(a^i|s;\theta^i)$ ，可以用它做决策。但是它的决策需要全局状态 s
在训练的过程中，价值网络 v(s; w) 需要知道全局状态 s 才能计算 TD 误差与梯度
在训练的过程中，每个策略网络都需要知道全局状态s来计算梯度

所以，如果智能体之间不交换信息，那么智能体既无法做训练，也无法做决策。

要做训练和决策，有两种可行的途径：

一种办法是让智能体共享观测。这需要做通信，每个智能体把自己的传输给其他智能体
- 这样每个智能体都有全局的状态
另一种办法是对策略网络和价值函数做近似。通常使用 $\pi(a^i|o^i;\theta^i)$ 替代 $\pi(a^i|s;\theta^i)$ 。甚至可以进一步用 $v(o^i;w^i)$ 代替 v(s; w)。

但是他们都是有不足之处的：

共享观测的缺点在于通信会让训练和决策的速度变慢。
而做近似的缺点在于不完全信息造成训练不收敛、做出错误决策。

6 三种实现架构

6.1 中心化训练+中心化决策

本小节用完全中心化 (Fully Centralized) 的方式实现 MAC-A2C ，没有做任何近似。

这种实现的缺点在于通信造成延时，使得训练和决策速度变慢。

最上面是中央控制器 (Central Controller)，里面部署了价值网络 v(s; w) 与所有 m 个策略网络训练和决策全部由中央控制器完成。智能体负责与环境交互，执行中央控制器的决策 $a^i$ 并把观测到的 $o^i$ 汇报给中央控制器。如果智能体观测到奖励 $r^i$ ，也发给中央控制器。

6.1.1 中心化训练

在时刻 t 和 t + 1，中央控制器收集到所有智能体的观测值

在“完全合作关系”的设定下，所有智能体有相同的奖励：

$r_t$ 可以是中央控制器直接从环境中观测到的，也可能是所有智能体本地的奖励 $\tilde{r}_t^i$ 的加和：

决策是中央控制器上的策略网络做出的，中央控制器因此知道所有的动作：

——> 中央控制器知道

——> 因此，中央控制器有足够的信息训练 MAC-A2C，更新价值网络的参数 w 和策略网络的参数

$\theta^1,\cdots,\theta^m$ 【训练方法见第三小节】

6.1.2 中心化决策

在 t 时刻，中央控制器收集到所有智能体的观测值 $s_t=[o_t^1,\cdots,o_t^m]$ ,然后用中央控制器上部署的策略网络做决策：

中央控制器把决策 $a_t^i$ 传达给第 i 号智能体，该智能体执行 $a_t^i$ 。综上所述，智能体只需要执行中央下达的决策，而不需要自己“思考”。

6.1.3 完全中心化的优缺点

中心化训练 + 中心化决策的优点在于完全按照 MAC-A2C 的算法实现，没有做任何改动，因此可以确保正确性。

基于全局的观测 $s_t=[o_t^1,\cdots,o_t^m]$ 做中心化的决策，利用完整的信息，因此作出的决策可以更好。

中心化训练和决策的缺点在于延迟 (Latency) 很大，影响训练和决策的速度。

在中心化执行的框架下，智能体与中央控制器要做通信。

第 i 号智能体要把 $o_t^i$ 传输给中央控制器，而控制器要在收集到所有观测 [ $s_t=[o_t^1,\cdots,o_t^m]$ 之

后才会做决策，做出的决策 $a_t^i$ 还得传输给第 i 号智能体。

这个过程通常比较慢，使得实时决策不可能做到。

机器人、无人车、无人机等应用都需要实时决策，比如在几十毫秒内做出决策；如果出现几百毫秒、甚至几秒的延迟，可能会造成灾难性的后果。

6.2 去中心化训练+去中心化决策

“中心化训练 + 中心化决策”严格按照 MAC-A2C 的算法实现，其缺点在于训练和决策都需要智能体与中央控制器之间通信，造成训练的决策的速度慢。

想要避免通信代价，就不得不对策略网络和价值网络做近似。

MAC-A2C 中的策略网络

和价值网络 v(s; w) 都需要全局的观测 $s_t=[o_t^1,\cdots,o_t^m]$

“去中心化训练 + 去中心化决策”的基本思想是用局部观测 $o_t^i$ 代替 s，把策略网络和价值网络近似成为：

在每个智能体上部署一个策略网络和一个价值网络，它们的参数记作 $\theta^j$ 和 $w^j$ 。

智能体之间不共享参数 $\theta^i \ne \theta^j, w^i \ne w^j$

这样一来，训练就可以在智能体本地完成，无需中央控制器的参与，无需任何通信。

6.2.1 去中心化训练

        假设所有智能体的奖励都是相同的，而且每个智能体都能观测到奖励 r 。

        每个智能体独立做训练，智能体之间不做通信，不共享观测、动作、参数。

        这样一来， MAC-A2C 就变成了标准的 A2C ，每个智能体独立学习自己的参数 $\theta^j$ 和 $w^j$