粒子群算法优化PID参数实例

article/2025/9/23 9:27:36

粒子群优化算法（PSO）以及Matlab实现
1、粒子群算法

粒子群算法是一种智能优化算法。关于智能，个人理解，不过是在枚举法的基础上加上了一定的寻优机制。试想一下枚举法，假设问题的解空间很小，比如一个函数 y = x^2 ，解空间在[-1,1],现在求这个函数的最小值，我们完全可以使用枚举法，比如在这里，在解空间[-1,1]上，取1000等分，也就是步长为0.002，生成1000个x值，然后代入函数中，找到这1000个最小的y就可以了。然而实际情况不是这样的，比如为什么选1000等分，不是1w，10w等分，很显然等分的越大，计算量也就越大，带来的解当然也就越精确，那么实际问题中如何去平衡这两点呢？也就是既要计算量小（速度快），也要准确（精度高），这就是智能算法的来源了，一般的智能算法基本上都是这样的，在很大的搜索空间上，即保证了速度快，也能比较好的找到最优解。

再来看看粒子群算法（也称PSO算法），也是一种进化算法，模拟生物群体的觅食行为，是一种群体智能算法，类似的算法想遗传算法，模拟退火算法等等。PSO是通过当前已知种群寻找到的所有解来决定新的解的寻找方向，也就是新解的生成方式依赖于这些种群历史上寻找的所有解。

形象的理解比如下图：

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开始随机生成一堆种群，那么这些种群之间的每个个体可以相互交流，比如下一时刻，A告诉B说我的解比你好，那么B就往A那个地方飞，也就是B的解朝着A的解方向变化，当然所有粒子间都这样操作，想想一旦粒子群中间有一个粒子找到了一个最优解，是不是所有的粒子会一窝蜂朝着这个方向而去了，而在这个去的过程中，万一某个粒子找到了一个更好的解，那它还会走吗？不会了，它就告诉剩下的所有粒子说我的解更好呀，大家快来呀（很无私的），然后所有粒子又一窝蜂的照着这个粒子方向前进，当然在这个前进的过程中可能又会产生新的解，就这样一步步的迭代，最终慢慢的趋近于一个最优解，这个解是不是全局最优解，不知道，可能是，也可能不是，取决于原始问题的复杂程度，也取决于粒子前进的多少等等。

粒子群算法相对于其他算法来说还是有很多优点的，典型的就是计算速度很快，在每次迭代时，所有粒子同时迭代，是一种并行计算方式，而且粒子的更新方式简单，朝着一个优秀解方向更新。这个优秀解包括两个部分：
1）一个是朝着自己在迭代的历史上找到的个体最优解gbest前进
2）一个是朝着群体在得带历史上找到的全体最优解zbest前进
现在还有一个问题就是每次迭代的时候更新多少呢？也就是自变量的增加步长了，我们用一个速度量V来表示，也就是每个粒子的更新速度了，公式化的表示就是这样的：

Vid(t+1)=Vidt+c1∗rand∗(Pid−xid(t))+c2∗rand∗(Pgd−xid(t))Vid(t+1)=Vidt+c1∗rand∗(Pid−xid(t))+c2∗rand∗(Pgd−xid(t))

其中自变量的更新为： xi(t+1)=xi(t)+Vi(t)xi(t+1)=xi(t)+Vi(t)
从上面的速度V的更新而已看到，c1那项就是朝着自己的最优解前进，c2那一项就是朝着全局最优解那前进。用简单的图表示如下：

2、粒子群的算法步骤

粒子群的核心部分就是上面说到的那两个公式，一个是速度的更新方式，另一个是位置的更新方式，重点还是速度的更新方式；
总结来说，粒子群的算法步骤如下：

初始化粒子群个体；

计算每个个体的适应度值（函数值）作为评判好坏的标准；

找到每个个体自己在所有迭代过程中的最优解Pbest；

找到所有个体在所有迭代过程中的最优解Zbest；

根据速度公式更新速度；

根据位置公式更新位置；

重复步骤二直至迭代次数结束

这里有几个参数需要说一下，