学习目标

• 知道K-means算法的优缺点
• 知道Canopy、K-means++、二分K-means、K-medoids的优化原理
• 了解Kernel K-means、ISODATA、Mini-batch K-means的优化原理

k-means算法小结

优点：

1. 原理简单（靠近中心点），实现容易

​ 2. 聚类效果中上（依赖K的选择）

​ 3. 空间复杂度O(N)，时间复杂度O(IKN)

N为样本点个数，K为中心点个数，I为迭代次数

缺点：

1. 对离群点，噪声敏感 （中心点易偏移）

2. 很难发现大小差别很大的簇及进行增量计算

3. 结果不一定是全局最优，只能保证局部最优（与K的个数及初值选取有关）

1. Canopy算法配合初始聚类

1.1 Canopy算法配合初始聚类实现流程

1.2 Canopy算法的优缺点

优点：

1. Kmeans对噪声抗干扰较弱，通过Canopy对比，将较小的NumPoint的Cluster直接去掉有利于抗干扰。
   ​

2. Canopy选择出来的每个Canopy的centerPoint作为K会更精确。

3. 只是针对每个Canopy的内做Kmeans聚类，减少相似计算的数量。

缺点：

1. 算法中 T1、T2的确定问题 ，依旧可能落入局部最优解

2. K-means++

其中：

为方便后面表示，把其记为 A

Kmeans++目的，让选择的质心尽可能的分散

如下图中，如果第一个质心选择在圆心，那么最优可能选择到的下一个点在P(A)这个区域（根据颜色进行划分）

3. 二分k-means

实现流程:

• 1.所有点作为一个簇。

• 2.将该簇一分为二。

• 3.选择能最大限度降低聚类代价函数（也就是误差平方和）的簇划分为两个簇。

• 4.以此进行下去，直到簇的数目等于用户给定的数目k为止。

隐含的一个原则

因为聚类的误差平方和能够衡量聚类性能，该值越小表示数据点越接近于他们的质心，聚类效果就越好。所以需要对误差平方和最大的簇进行再一次划分，因为误差平方和越大，表示该簇聚类效果越不好，越有可能是多个簇被当成了一个簇，所以我们首先需要对这个簇进行划分。

二分K均值算法可以加速K-means算法的执行速度，因为它的相似度计算少了并且不受初始化问题的影响，因为这里不存在随机点的选取，且每一步都保证了误差最小

4. k-medoids（k-中心聚类算法）

K-medoids和K-means是有区别的，不一样的地方在于中心点的选取

• K-means中，将中心点取为当前cluster中所有数据点的平均值，对异常点很敏感!

• K-medoids中，将从当前cluster 中选取到其他所有（当前cluster中的）点的距离之和最小的点作为中心点。

算法流程：

( 1 )总体n个样本点中任意选取k个点作为medoids

( 2 )按照与medoids最近的原则，将剩余的n-k个点分配到当前最佳的medoids代表的类中

( 3 )对于第i个类中除对应medoids点外的所有其他点，按顺序计算当其为新的medoids时，代价函数的值，遍历所有可能，选取代价函数最小时对应的点作为新的medoids

( 4 )重复2-3的过程，直到所有的medoids点不再发生变化或已达到设定的最大迭代次数

( 5 )产出最终确定的k个类

k-medoids对噪声鲁棒性好。

例：当一个cluster样本点只有少数几个，如（1,1）（1,2）（2,1）（1000,1000）。其中（1000,1000）是噪声。如果按照k-means质心大致会处在（1,1）（1000,1000）中间，这显然不是我们想要的。这时k-medoids就可以避免这种情况，他会在（1,1）（1,2）（2,1）（1000,1000）中选出一个样本点使cluster的绝对误差最小，计算可知一定会在前三个点中选取。

k-medoids只能对小样本起作用，样本大，速度就太慢了，当样本多的时候，少数几个噪音对k-means的质心影响也没有想象中的那么重，所以k-means的应用明显比k-medoids多。

5. Kernel k-means

kernel k-means实际上，就是将每个样本进行一个投射到高维空间的处理，然后再将处理后的数据使用普通的k-means算法思想进行聚类。

6. ISODATA

类别数目随着聚类过程而变化；

对类别数会进行合并，分裂，

“合并”：（当聚类结果某一类中样本数太少，或两个类间的距离太近时）

“分裂”：（当聚类结果中某一类的类内方差太大，将该类进行分裂）

7. Mini Batch K-Means

适合大数据的聚类算法

大数据量是什么量级？通常当样本量大于1万做聚类时，就需要考虑选用Mini Batch K-Means算法。

Mini Batch KMeans使用了Mini Batch（分批处理）的方法对数据点之间的距离进行计算。

Mini Batch计算过程中不必使用所有的数据样本，而是从不同类别的样本中抽取一部分样本来代表各自类型进行计算。由于计算样本量少，所以会相应的减少运行时间，但另一方面抽样也必然会带来准确度的下降。

该算法的迭代步骤有两步：

(1)从数据集中随机抽取一些数据形成小批量，把他们分配给最近的质心

(2)更新质心

与Kmeans相比，数据的更新在每一个小的样本集上。对于每一个小批量，通过计算平均值得到更新质心，并把小批量里的数据分配给该质心，随着迭代次数的增加，这些质心的变化是逐渐减小的，直到质心稳定或者达到指定的迭代次数，停止计算。

8. 小结

• k-means算法优缺点总结

  • 优点：
    • ​ 1.原理简单（靠近中心点），实现容易
    • ​ 2.聚类效果中上（依赖K的选择）
    • ​ 3.空间复杂度O(N)，时间复杂度O(IKN)
  • 缺点：
    • 1.对离群点，噪声敏感 （中心点易偏移）
    • ​2.很难发现大小差别很大的簇及进行增量计算
    • ​3.结果不一定是全局最优，只能保证局部最优（与K的个数及初值选取有关）

• 优化方法

加油!

感谢!

努力!