一直以来，都在听说贝叶斯概率模型，这里记录一下自己对贝叶斯概率模型的一些理解。
贝叶斯模型的建立主要有3个概念：1.先验概率。2.最大似然函数。3.后验概率

这3个概念怎么建立联系呢，以投硬币这个简单的例子来理解最好。
例子：
首先为抛硬币制定一个规则：押一块钱，抛10次硬币，出现正面的次数小于等于6次就额外赢得一块钱，否则就是输掉押的一块钱。

1.先验概率：
根据概率论知识：抛硬币实验服从二项分布B(N,p)，N是进行的实验的次数，p是发生某种结果的概率，在这里p就是出现正面的概率。
于是在抛硬币实验中，最重要的先验信息就是：抛一次硬币，出现正面和反面的概率，是0.5，或者硬币做了手脚，p不等于0.5。这个概率p就是预先知道的一些模型参数。反正我们是提前知道的，做了手脚还是没做手脚。

2.最大似然函数：在给定的样本数据下，找一个概率分布函数或者概率密度函数(似然函数)，使得这些已发生的事件(得到的样本数据)，出现的概率是最大的。
在抛硬币的例子中，如果有信息：有个人抛了10次硬币，其中出现了9次正面，一次反面。
那么现在就是要建立一个概率密度函数来解释这个现象。
下面根据先验信息，建立下面的似然函数：

y表示正面向上。
我们的目标是：在现有的观测结果——抛了10次硬币，其中出现了9次正面，一次反面：

让P(Y=y|r,N)取最大值。那么 r 究竟等于多少，才能使得P(Y=y|r,N)最大呢？也即 r 究竟取多少，才能使得抛了10次硬币，其中出现了9次正面，一次反面 发生的概率是最大的？
下面式子取得最大值，就能解释“抛了10次硬币，其中出现了9次正面”这个现象。

为了更方便地计算最大值，对上面的概率分布取对数log，用L表示，得到下式：

L称为似然函数。最大化P(Y=y|r,N) 与 最大化 LogP(Y=y|r,N) 等价。取对数是为了计算上的方便

将 L 对 r 求偏导数，并且令偏导数等于0，其中N=10，y=9。解得 r = 0.9

就是说，r=0.9，才能解释观测到的现象。

这里，大家一定对r是什么感到好奇，其实，r就是抛一次硬币，正面向上的概率p。这里，我们提前已经知道了硬币做了手脚，p不等于0.5，而根据最大释然的概率密度函数的出的p确实不是0.5，符合先验信息。

下面对先验信息，和似然函数做个总结：
在上面我们解释了两个重要的概念：一个是先验信息，另一个是似然函数。所谓先验信息，就是在进行一次试验之前，我们所掌握的一些信息。比如抛硬币试验，我们掌握的先验信息是：

硬币出现正面的概率和出现反面的概率相等，都为0.5

又或者是：

出现正面的概率和出现反面的概率不相等，出现正面的概率要大于出现反面的概率

似然函数则是指，我们现在拥有了一些样本数据，或者说是进行了一些实验，观测到了一些数据。在观测到的这些数据之后，如果基于这些观测到的数据，为这些数据寻找一个合适的模型，确定出该模型中的各个参数的值。比如上面的10次抛硬币试验，9次正面，1次反面，我们采用的模型是二项分布，模型中的参数 r 等于0.9 最为合适。

下一届介绍后验概率的应用。