SAS学习第9章：卡方检验之适合性检验与独立性检验

article/2025/8/18 23:57:10

卡方检验就是统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度，实际观测值与理论推断值之间的偏离程度就决定卡方值的大小，如果卡方值越大，二者偏差程度越大；反之，二者偏差越小；若两个值完全相等时，卡方值就为0，表明理论值完全符合。

1.适合性检验

卡方适合性检验的目的是为了检查所抽取的样本是符合与预期值。（是否符合理论值）

例：统计一羊场全年所产876只羔羊中，有公羔428只，母羔448只，根据遗传学理论，公母比应为1:1，试分析其是否符合理论。

A为实际观测值，T为理论值，卡方值 $gif.latex?%5Cchi%20%5E%7B2%7D%3D%5Csum%20%5Cfrac%7B%28A-T%29%5E%7B2%7D%7D%7BT%7D$

可建立下表：

data sheep;
input a b@@;
cards;
1 428 2 448
;
proc freq;
table a/testf=(438 438);
weight b;
run;

也可以按概率写为：

data sheep;
input a b@@;
cards;
1 428 2 448
;
proc freq;
table a/testp=(0.5 0.5);
weight b;
run;

答：卡方值=0.4566，实际观测次数与理论值接近。

2.独立性检验

用于判断两类因子是独立还是彼此相关。与适合性检验相比，独立性检验无现成的理论与学说可利用，理论次数在两因子相互独立的假设下计算，自由度不同。

例：甲乙两地水牛体型按优良中劣四个等级分类，统计结果如下，问两地水牛体型构成是否相同？

Data buffalo;
Do a=1 to 2;
Do b=1 to 4;
Input c@@;
Output;
End;
End;
Cards;
10 10 60 10 10 5 20 10
;
Proc freq;
Table a*b/chisq;
Weight c;
Run;

p>0.05，不能否定无效假设，可以认为两地水牛体型构成比例相同。

尤其注意：独立性检验的样本值的不同，可能会影响卡方值的选取！

当表格R*C为2*2时，还有结果中还会出现连续调整卡方与Fisher 精确检验。

N为样本总数，T为理论频数（期望计数）

1）Pearson卡方（此为默认的卡方）：N≥40，且所有T≥5时，使用Pearson卡方获取结果结论

2）连续校正：N≥40，任意一个最小理论频数1≤T＜5时，用连续校正卡方检验

3）Fisher精确概率：N≥40，2个及以上最小理论频数1≤T＜5时，用Fisher精确概率检验的结果

4）N＜40，或存在任意T＜1时，用Fisher精确概率检验的结果

5）当卡方检验概率P值接近于α=0.05时，建议用Fisher精确检验