1算法简介

粒子群优化算法，在1995年由Eberhart博士和kennedy博士提出，源于对鸟群捕食的行为研究。该算法最初是受到飞鸟集群活动的规律性启发，进而利用群体智能建立的一个简化模型。算法流程图如下所示。

核心公式（ 更新速度和位置）：


这里$w$称为惯性因子，$C1$ 和$C2$ 称为加速常数，一般取$[0,4]$ 。 $Pid$ 表示第 $i$ 个变量的个体极值的第$d$ 维。 $Pgd$ 表示全局最优解的第$d$维。

2 算法优缺点

PSO算法是一种随机的、并行的优化算法。

优点 是：不要求被优化函数具有可微、可导、连续等性质，收敛速度较快，算法简单，容易编程实现。

然而，PSO算法的 缺点 在于：

（1）对于有多个局部极值点的函数，容易陷入到局部极值点中，得不到正确的结果。

造成这种现象的原因有两种，其一是由于待优化函数的性质；其二是由于微粒群算法中微粒的多样性迅速消失，造成早熟收敛。这两个因素通常密不可分地纠缠在一起。

（2）由于缺乏精密搜索方法的配合，PSO算法往往不能得到精确的结果。

造成这种问题的原因是PSO算法并没有很充分地利用计算过程中获得的信息，在每一步迭代中，仅仅利用了群体最优和个体最优的信息。

（3）PSO算法虽然提供了全局搜索的可能，但是并不能保证收敛到全局最优点上。

因此，PSO算法一般适用于一类高维的、存在多个局部极值点而并不需要得到很高精度解的优化问题。

3 算法原理伪代码（matlab）

 for i=1:Nfor j=1:Dx=xmin+rand(N,D)*(xmax-xmin); %随机初始化位置v=rand(N,D); %随机初始化速度end end%------先计算各个粒子的适应度，并初始化Pi和Pg---------------------- for i=1:Np(i)=fitness(x(i,:));  %计算初始粒子的适应度值y(i,:)=x(i,:);         %个体极值中的变量值等于粒子的初始值---为了后期进行保存全局最优值 end pg=x(N,:);           %Pg为全局最优值---将初始位置的最后一列元素赋给全局最优值---目的在于保存全局最优值 for i=1:(N-1)if fitness(x(i,:)) <fitness(pg)   pg=x(i,:);          %更新全局最优值，保存最优值end end%------进入主要循环，按照公式依次迭代，直到满足精度要求------------ for t=1:M   %做一个主循环，用于迭代time(t)=t;for i=1:N  %更新速度、位移v(i,:)=w*v(i,:)+c1*rand*(y(i,:)-x(i,:))+c2*rand*(pg-x(i,:));if v(i,:)<xmin %防止越界v(i,:)=xmin;endif v(i,:)>xmaxv(i,:)=xmax;end x(i,:)=x(i,:)+v(i,:);     % 更新之后的点if fitness(x(i,:))< p(i)      % 使用选择函数p(i)=fitness(x(i,:));y(i,:)=x(i,:);%更新个体极值    endif p(i)<fitness(pg)           %选择保存最优值pg=y(i,:);% pg=x(i,:);end       endPbest(t)=fitness(pg);     %将全局最优值赋给Pbest end