一.算法思想

         粒子群算法（ Particle Swarm Optimization, PSO）最早是由Eberhart和Kennedy于1995年提出，它的基本概念源于对鸟群觅食行为的研究。设想这样一个场景：一群鸟在随机搜寻食物，在这个区域里只有一块食物，所有的鸟都不知道食物在哪里，但是它们知道当前的位置离食物还有多远。最简单有效的策略？寻找鸟群中离食物最近的个体来进行搜素。PSO算法就从这种生物种群行为特性中得到启发并用于求解优化问题。用一种粒子来模拟上述的鸟类个体，每个粒子可视为N维搜索空间中的一个搜索个体，粒子的当前位置即为对应优化问题的一个候选解，粒子的飞行过程即为该个体的搜索过程．粒子的飞行速度可根据粒子历史最优位置和种群历史最优位置进行动态调整．粒子仅具有两个属性：速度和位置，速度代表移动的快慢，位置代表移动的方向。每个粒子单独搜寻的最优解叫做个体极值，粒子群中最优的个体极值作为当前全局最优解。不断迭代，更新速度和位置。最终得到满足终止条件的最优解。
二.算法介绍

①问题抽象

      鸟被抽象为没有质量和体积的微粒(点)，并延伸到N维空间，粒子i在N维空间的位置表示为矢量Xi＝(x1，x2，…，xN)，飞行速度表示为矢量Vi＝(v1，v2，…，vN)。每个粒子都有一个由目标函数决定的适应值(fitness value)，并且知道自己到目前为止发现的最好位置(pbest)和现在的位置Xi。这个可以看作是粒子自己的飞行经验。除此之外，每个粒子还知道到目前为止整个群体中所有粒子发现的最好位置(gbest)(gbest是pbest中的最好值)，这个可以看作是粒子同伴的经验。粒子就是通过自己的经验和同伴中最好的经验来决定下一步的运动。 

②更新规则

③算法流程

1、初始化

     首先，我们设置最大迭代次数，目标函数的自变量个数，粒子的最大速度，位置信息为整个搜索空间，我们在速度区间和搜索空间上随机初始化速度和位置，设置粒子群规模为M，每个粒子随机初始化一个飞翔速度。

2、 个体极值与全局最优解

       定义适应度函数，个体极值为每个粒子找到的最优解，从这些最优解找到一个全局值，叫做本次全局最优解。与历史全局最优比较，进行更新。

3、 更新速度和位置的公式

 

 

4、 终止条件

（1）达到设定迭代次数；（2）代数之间的差值满足最小界限

 

以上就是最基本的一个标准PSO算法流程。和其它群智能算法一样，PSO算法在优化过程中，种群的多样性和算法的收敛速度之间始终存在着矛盾．对标准PSO算法的改进，无论是参数的选取、小生境技术的采用或是其他技术与PSO的融合，其目的都是希望在加强算法局部搜索能力的同时，保持种群的多样性，防止算法在快速收敛的同时出现早熟收敛。

④参数分析

      参数：群体规模N，惯性因子 ，学习因子c1和c2，最大速度Vmax，最大迭代次数Gk。

      群体规模N：一般取20～40，对较难或特定类别的问题可以取到100～200。

      最大速度Vmax：决定当前位置与最好位置之间的区域的分辨率(或精度)。如果太快，则粒子有可能越过极小点；如果太慢，则粒子不能在局部极小点之外进行足够的探索，会陷入到局部极值区域内。这种限制可以达到防止计算溢出、决定问题空间搜索的粒度的目的。

      权重因子：包括惯性因子和学习因子c1和c2。使粒子保持着运动惯性，使其具有扩展搜索空间的趋势，有能力探索新的区域。c1和c2代表将每个粒子推向pbest和gbest位置的统计加速项的权值。较低的值允许粒子在被拉回之前可以在目标区域外徘徊，较高的值导致粒子突然地冲向或越过目标区域。

     ⑤参数设置：

        参数w,c1,c2的选择分别关系粒子速度的3个部分：惯性部分、社会部分和自身部分在搜索中的作用。如何选择、优化和调整参数，使得算法既能避免早熟又能比较快的收敛，对工程实践有着重要意义。

　　1. 惯性权重w描述粒子上一代速度对当前代速度的影响。w值较大，全局寻优能力强，局部寻优能力弱；反之，则局部寻优能力强。当问题空间较大时，为了在搜索速度和搜索精度之间达到平衡，通常做法是使算法在前期有较高的全局搜索能力以得到合适的种子，而在后期有较高的局部搜索能力以提高收敛精度。所以w不宜为一个固定的常数。