受限玻尔兹曼机（RBM）

一起读懂传说中的经典：受限玻尔兹曼机

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定义&结构

受限玻尔兹曼机（RBM，Restricted Boltzmann machine）

RBM 是两层神经网络，这些浅层神经网络是 DBN（深度信念网络）的构建块。RBM 的第一层被称为可见层或者输入层，它的第二层叫做隐藏层。

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上图中的每个圆圈代表一个类似于神经元的节点，这些节点通常是产生计算的地方。相邻层之间是相连的，但是同层之间的节点是不相连的。

也就是说，不存在层内通信，这就是 RBM 中的限制所在。每一个节点都是处理输入数据的单元，每个节点通过随机决定是否传递输入。随机意味着「随机判断」，这里修改输入的参数都是随机初始化的。

每个输入单元以数据集样本中的低级特征作为输入。例如，对于一个由灰度图组成的数据集，每个输入节点都会接收图像中的一个像素值。MNIST 数据集有 784 个像素点，所以处理它们的神经网络必须有 784 个输入节点。

activation f((weight w * input x) + bias b ) = output a

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多个输入单元结合在一个隐藏节点：每个 x 乘以一个独立的权重，然后相加后再加一个偏置项，最后将结果传递到激活函数来产生输出。

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如果这两层是更深网络的一部分，那么第一个隐藏层的输出会被传递到第二个隐藏层作为输入，从这里开始就可以有很多隐藏层，直到它们增加到最终的分类层。对于简单的前馈网络，RBM 节点起着自编码器的作用

馈神经网络，是一种最简单的神经网络，各神经元分层排列，每个神经元只与前一层的神经元相连。接收前一层的输出，并输出给下一层，各层间没有反馈

重建（Reconstruction）

以一种无监督的方式通过自身来重建数据，这使得在不涉及更深层网络的情况下，可见层和第一个隐藏层之间会存在数次前向和反向传播。

在重建阶段，第一个隐藏层的激活状态变成了反向传递过程中的输入。它们与每个连接边相同的权重相乘，就像 x 在前向传递的过程中随着权重调节一样。这些乘积的和在每个可见节点处又与可见层的偏置项相加，这些运算的输出就是一次重建，也就是对原始输入的一个逼近。这可以通过下图表达：

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因为 RBM 的权重是随机初始化的，所以，重建结果和原始输入的差距通常会比较大。你可以将 r 和输入值之间的差值看做重建误差，然后这个误差会沿着 RBM 的权重反向传播，以一个迭代学习的过程不断反向传播，直到达到某个误差最小值。

在反向传播的过程中，当激活值作为输入并输出原始数据的重建或者预测时，RBM 尝试在给定激活值 a 的情况下估计输入 x 的概率，它具有与前向传递过程中相同的权重参数。这第二个阶段可以被表达为 p(x|a; w)。

两个概率估计将共同得到关于输入 x 和激活值 a 的联合概率分布，或者 p(x, a)。重建与回归有所不同，也不同于分类。回归基于很多输入来估计一个连续值，分类预测出离散的标签以应用在给定的输入样本上，而重建是在预测原始输入的概率分布。

这种重建被称之为生成学习，它必须跟由分类器执行的判别学习区分开来。判别学习将输入映射到标签上，有效地在数据点与样本之间绘制条件概率。若假设 RBM 的输入数据和重建结果是不同形状的正态曲线，它们只有部分重叠。

为了衡量输入数据的预测概率分布和真实分布之间的距离，RBM 使用 KL 散度来度量两个分布的相似性。KL 散度测量的是两条曲线的非重叠区域或者说发散区域，RBM 的优化算法尝试最小化这些区域，所以当共享权重与第一个隐藏层的激活值相乘时就可以得出原始输入的近似。图的左边是一组输入的概率分布 p 及其重构分布 q，图的右侧是它们的差的积分。

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