RBM

article/2025/11/7 0:19:23

总结：

伯努利-伯努利RBM

概念：

公式定义

训练过程

高斯-伯努利RBM

概念：

总结：

RBM是基于能量函数假设的，优化目标是使能量函数最小化，也设定为重构的可见层等于真实值的概率最大化。
在利用极大似然函数求解最优参数时，由于偏导数中存在模型的联合概率分布，包含归一化因子Z，使得难以准确计算出联合概率分布，因此常采用采样法使用局部值来代替全局值。（对数似然、求导、梯度更新）
使用采样法中，吉布斯采样根据全局的条件概率已知，但联合分布不知，使用马尔可夫链进行N步采样，最终联合分布趋于一个稳定值，作为最后的全局值用在梯度更新中。（每次更新都需要进行N次吉布斯采样）
使用吉布斯采样耗费资源（时间长），因此采用对比散度，即只使用一次吉布斯采样，在得到重构的可见层后，带入梯度更新公式进行优化。(主要思想是将每个可见层V都成一组训练样本，进行一部采样后根据重构误差进行权重更新)
高斯RBM与RBM区别是实值-二值、二值-二值，在隐藏层到可见层状态转化时，使实值概率来代替二值激活函数，从而使输入可以为实值。能量函数和条件概率不相同。

伯努利-伯努利RBM

概念：

还有疑问看这里，包含损失函数等。

Bernoulli-Bernoulli RBM (Restricted Boltzmann Machine) 伯努利-伯努利限制玻尔兹曼机，简称Bernoulli RBM。

Bernoulli RBM是一种图论模型，如下图所示，具有两层结构，可见层v和隐藏层h,可见层与隐藏层之间有权重参数W和两个偏执a,b。注意它们是公用W，但是不共用偏执。

优化目标： RBM是定义在能量函数上的模型，能量函数越小代表模型越有序分布越集中，反之能量函数越大则表示模型越无序或趋于均匀分布，因此我们的优化目标是最小化能量函数。

公式定义

由于RBM可见层之间单元无连接（相互独立），同理隐藏层也是，只有可见层与隐藏层之间有关联。

能量函数： $E(v,h)=-(a^{T}v + b^{T}h +h^{T}Wv)$
联合分布： $P(v,h) = \frac{exp(-E(v,h))}{Z}$
归一化因子Z（常数）： $Z = \sum_{v,h}e^{-E(v,h)}$
可见层的边缘概率分布： $P(v) = \frac{1}{Z}\sum_{h}e^{-E(v,h)}$
条件概率分布： $\left\{\begin{matrix} P(h_{i}=1|v) = sigmoid(Wv+a) \\ P(v_{i}=1|h) = sigmoid(Wv+b) \end{matrix}\right.$
优化目标：可见层概率最大值==能量函数最小值== 可见层概率的对数似然函数

我们使用极大似然估计法求使可见层概率最大时的模型参数 $\Theta =(W,a,b)$ ，如下所示：

训练过程

吉布斯采样：

在使用极大似然函数优化时，由于归一化因子难以计算，因此通常采取采样法采取局部值来近似代替全局值。使用N步采样就可以近似得到分布，但是耗时长。

对比散度：

参考：

[1] https://blog.csdn.net/zhihua_oba/article/details/69487730?utm_source=blogxgwz4

[2]https://blog.csdn.net/scythe666/article/details/78830340

[3]https://zhuanlan.zhihu.com/p/28548493

https://blog.csdn.net/zb1165048017/article/details/66473906

https://blog.csdn.net/bingo_csdn_/article/details/79443332?utm_source=blogxgwz9

https://blog.csdn.net/xingzhedai/article/details/53068019?depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task&utm_source=distribute.pc_relevant.none-task

吉布斯采样：https://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/51373090

推导;https://blog.51cto.com/13345387/1971665

来源（能量函数）：https://blog.csdn.net/scythe666/article/details/78830340

高斯-伯努利RBM

概念：

同Bernoulli RBM基本定义相同，只不过Bernoulli RBM对可见层和隐藏层都使用二进制单位，并假设其服从伯努利分布，即0-1分布。但在许多应用中，可见层的观测数据是非二进制的，比如连续值等实值，Gaussian RBM通过规范化观测数据，利用二值可见单元的实值概率取代激活情况，使得输入可以为实值。（本质上是对观测数据做了一个变化）

高斯和二值两个地方不一样，一个是能量函数，另一个是从隐含层到可见层的时候，使用的是高斯分布函数作为激活函数。二值都是使用sigmoid。

服从于