matlab实现决策矩阵规范化（多属性决策）

一般来说，不同的决策变量量纲也不同，规范化可以消除量纲对最终结果的影响，使不同变量具有可比性。

假设决策矩阵为$A=(a_{ij}{)}_{m\times n}$, 规范化矩阵为$R=(r_{ij}{)}_{m\times n}$, 对于效益性指标和成本型指标可以按下列公式转化。

首先， 对于同一属性，找出所有方案中这一指标值的最大值$a_{max}$和最小值$a_{min}$；

对于效益性指标（越大越好）

对于效益性指标，按照下列公式进行规范化处理：
$$r_{ij}=(a_{ij}-a_{min})/(a_{max}-a_{min})$$

对于成本型指标（越小越好）：

对于成本型指标，按照下列公式进行规范化处理：
$$r_{ij}=(a_{max}-a_{ij})/(a_{max}-a_{min})$$

matlab 实现

如下图所示，P1、P2、P3、P4表示四个不同的方案，Q1~Q8为8个不同的指标，假设8个指标均为效益性矩阵。

则决策矩阵可表示为：

A=[46.5 56.0 42.7 29.8 35.6 27.6 23.4 41.5;36.8 51.0 46.5 45.6 49.5 70.4 35.4 35.7;62.1 48.7 52.6 46.8 42.9 54.7 42.9 26.4;50.0 33.5 29.8 26.7 18.6 57.1 38.2 52.6];

对于属性$Q_1$，四个方案中的最大值$a_{max,1}=62.1$，最小值为$a_{min,1}=36.8$，则对于规范化矩阵
$r_{11}=(a_{11}-a_{min,1})/(a_{max,1}-a_{min,1})=0.3834$
以此类推。

matlab代码如下：

A=[46.5 56.0 42.7 29.8 35.6 27.6 23.4 41.5;36.8 51.0 46.5 45.6 49.5 70.4 35.4 35.7;62.1 48.7 52.6 46.8 42.9 54.7 42.9 26.4;50.0 33.5 29.8 26.7 18.6 57.1 38.2 52.6];
min_a=min(A);%求每一列的最小值
max_a=max(A);
deta_a=max_a-min_a;
for i=1:size(A,1)for j=1:size(A,2)B(i,j)=(A(i,j)-min_a(j))/deta_a(j);end
end

对于其他类型的指标如区间型等，可参考https://blog.csdn.net/weixin_40108753/article/details/81222072
https://www.cnblogs.com/Qling/p/9295414.html