适用于评价决策问题，例如：决策目标，备选方案

属性集合

1. 影响力较强
2. 性间独立属
3. 容易辨别优劣
4. 可量化
5. 数量过多时（>7）分层

决策矩阵

表示方案对属性的偏好程

方案为行，属性为列，对每一方案每一属性取值

评价指标类型的一致化处理

一般来说，在评价指标x1,x2,…,xm(m>1)中可能包括“极大型”指标、“极小型”指标、“中间型”指标 和 “区间型”指标。

• 极大型指标：总是期望指标的取值越大越好； 效益型指标，如：收益、利润；
• 极小型指标：总是期望指标的取值越小越好； 费用型指标，如：成本、能耗；
• 中间型指标：总是期望指标的取值既不要太大，也不要太小，即取适当的中间值最好；如：环境温度、湿度、人的身高、体重、BMI；
• 区间型指标：总是期望指标的取值最好是落在某一个确定的区间内最好。如：水质量评估中PH值。

极大型指标和极小型指标又被称为效益型指标和费用型指标。

进行综合评价的过程中，将指标一致化（一样的指标类型），要么极小(综合评价值越小越好)，要么极大(…)。评价指标预处理的过程中，首先将指标一致化处理。根据决策目标、实际问题来决定目标是极小还是极大！预处理数据最好不要产生大的变动。

决策矩阵标准化

1. 区分费用型属性和效益性属性,对费用型属性值取倒数变换,将全部属性转为效益型
2. 

属性权重

对目标影响力的权重分配

信息熵法

熵:衡量不确定的指标,熵越大,不确定越大

动态加权函数的设定

考虑到评价指标的“质差”与“量差”的关系，选择动态权重函数时 既要能体现不同类型指标之间质的差异，也要能体现同类型指标量的差异。

具体取什么样的动态加权函数，主要是从实际问题出发分析确定。

对于不同的指标可以取相同的权函数，也可以取不同的权函数。

1.分段变幂函数

2.偏大型正态分布函数

3.S型分布函数

综合方法

将决策矩阵与属性权重加以综合，得到最终巨册的数学方法

简单加权和法(首选)

加权积法

接近理想解的偏好排序法

https://blog.csdn.net/Shea111/article/details/107102312

求解方法:

1. 正理想解: 每列最大值
2. 负理想解: 每列最小值
3. 求每列与正负理想解距离
4. 求接近度

方案选取

• 分配模式

  • 简单加权和法+归一化
  • 适用于资源分配问题

• 理想模式

  • 简单加权和法+最大化
  • 适用于挑选最优者

代码实现

归一化函数

function D_std = gui1(D,k)
% 对数据进行归一化处理
% D为数据 k为归一化选项
D_std=[];
switch k%归一化case 1D_std=D./(ones(size(D,1),1)*sum(D,1));  %D列为1矩阵*D列和%最大化case 2D_std=D./(ones(size(D,1),1)*max(D,[],1));  %D列为1矩阵*D列最大值%模一化case 3mo_D=sqrt(sum(D.^2,1));D_std=D./(ones(size(D,1),1)*mo_D);  %D列为1矩阵*D列模%区间尺度变换/极值差case 4D_max=(ones(size(D,1),1)*max(D,[],1));D_min=(ones(size(D,1),1)*min(D,[],1));D_std=(D-D_min)./(D_max-D_min);
end

综合方法函数

function V_score = allway(D_std,W,k)
%综合方法
%D_std数据值，W属性权重，k方案选择
V_score=[];
switch k%简单求加权和case 1V_score=D_std*W;  V_score=V_score/sum(V_score);   %归一化处理%加权积法case 2V_mid=D_std.^(ones(size(D_std,1),1)*W');  %D列为1矩阵*WV_score=prod(V_mid,2);  %dij乘积V_score=V_score/sum(V_score);   %归一化处理%接近理想解的偏好排序法case 3V_mid=D_std.*(ones(size(D_std,1),1)*W');  %D列为1矩阵*WV_plus=ones(size(D_std,1),1)*max(V_mid,[],1);   %正理想解(列最大值向量)V_dim=ones(size(D_std,1),1)*min(V_mid,[],1);    %负理想解(行最大值向量)S_plus=sum((V_mid-V_plus).^2,2).^(0.5); %与正理想解距离S_dim=sum((V_mid-V_dim).^2,2).^(0.5);   %与负理想解距离C_plus=S_dim./(S_plus+S_dim);   %接近度V_score = C_plus/sum(C_plus);   %归一化
end
end

求信息熵

D=[ 1/25,9,7;1/18,7,7;1/12,5,5];
%% 归一化处理
D_std=gui1(D,1);
disp(D_std);%%求信息熵
m=size(D,1);
E=-1/log(m)*sum(D_std.*log(D_std),1);    %求熵E
F=1-E;  %求区分度F
W=F/sum(F); %求x权重W
W=W';   %行向量转列向量
disp(W);

完整代码

D=[ 1/25,9,7;1/18,7,7;1/12,5,5];%% 归一化处理
D_std=gui1(D,1);
disp(D_std);%% 求信息熵
m=size(D,1);
E=-1/log(m)*sum(D_std.*log(D_std),1);    %求熵E
F=1-E;  %求区分度F
W=F/sum(F); %求x权重W
W=W';   %行向量转列向量
disp(W);%% 综合方法
res = allway(D_std,W,1);    %加权和方法
disp(res);
res = allway(D,W,2);    %加权积方法
disp(res);
D_std=gui1(D,3);
res = allway(D_std,W,3);    %理想解方法
disp(res);