多属性决策(MCDM)

article/2025/7/19 1:38:25

多属性决策(MCDM)

指的是利用已有的决策信息通过移动的方式对一组（有限个）备选方案进行排序或者择优。

属性：备选方案的特征、品质或性能参数包括属性权重和属性值

对决策信息进行集结：

加权算术平均算子(WAA)
加权几何平均算子(WGA)
有序加权平均算子(OWA)

加权算术平均算子(WAA)

对于一组给定的数据有
$WAA_{w}(a_{1},a_{2},...,a_{n})=\sum_{i=1}^nw_{i}a_{i}$
其中 $w_{1},w_{2},...,w_{n})^T$ 是数据组 $a_{1},a_{2},...,a_{n})$ 的权重向量，w_i∈[0,1],i∈[1,n]

属性值类型

效益性：越大越好
成本型：越小越好
固定型：越接近某个固定值α越好
偏离型：越偏离某个固定值β越好
区间型：越接近某个固定区间[q1,q2]越好
偏离区间型：越偏离某个固定区间[q1,q2]越好

归一化处理

效益型：
$r_{ij}=\frac{a_{ij}}{max_{i}\ a_{ij}}=\frac{a_{ij}-min_{i}\ a_{ij}}{max_{i}\ a_{ij}-min_{i}\ a_{ij}}$
成本型：
$r_{ij}=\frac{min_{i}a_{ij}}{ a_{ij}}=\frac{max_{i}a_{ij}-a_{ij}}{max_{i}\ a_{ij}-min_{i}\ a_{ij}}$
固定型：
$r_{ij}=1-\frac{a_{ij}-α_{j}}{max_{i}|a_{ij}-α_{j}|}$
其他：

实例：

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-tQIlK35z-1645344884809)(:/8b2817b3e2694d93a4645b70b3a505b6)]

归一化处理属性值
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-hH6oXUdR-1645344884810)(:/6a404571fb154956b6127d364ada4add)]

计算权重（层次分析法）
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-0vjh1QJ3-1645344884812)(:/eb0f0179a3c4468d9dc78c05888f52a6)]

运用WAA求解
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-nboxTF1y-1645344884814)(:/f10130606a95405e88d4e5c7fb7dab3f)]

mapminmax
1 默认的map范围是[-1, 1]，所以如果需要[0, 1]，则按这样的格式提供参数:
MappedData = mapminmax(OriginalData, 0, 1);2 只按行归一化，如果是矩阵，则每行各自归一化，如果需要对整个矩阵归一化，用如下方法：
FlattenedData = OriginalData(:)'; % 展开矩阵为一列，然后转置为一行。
MappedFlattened = mapminmax(FlattenedData, 0, 1); % 归一化。
MappedData = reshape(MappedFlattened, size(OriginalData)); % 还原为原始矩阵形式。此处不需转置回去，因为reshape恰好是按列重新排序