零输入响应与零状态响应

这两个响应在大学的电路中，是有详细介绍的，学习的目的是为了，从不同角度认识响应的可分解性，认识零输入线性和零状态线性，在学习过程中这部分内容是重点，也很容易被忽略掉，因为它在信号与系统中对LTI系统的分析起了关键作用。
因此我个人认为，在认识到零输入响应与零状态响应的概念以及计算之前，需要提前有数学（微积分求解方法、齐次方程与非齐次方程求解的能力）、电路（能够建立在低频下的电路模型）、大学物理。

1、 零输入响应

定义：

• 在没有外加激励时，仅有t = 0时刻的非零初始状态引起的响应。取决于初始状态和电路特性，这种响应随时间按指数规律衰减。

由定义上可以直接知道，零输入响应本身就是电路的自己的特性，在t=0的时刻，变化其实由于自身特性，已经存在的状态，不应该是受到系统激励影响造成的。系统是线性的，它的特性可以用线性微分方程表示时，零输入响应的形式是若干个指数函数之和。

2、零状态响应

定义：

• 在动态电路中，动态元件的初始储能为零（即零初始状态）下，仅有电路的输入（激励）所引起的响应。

其实这个可以说就是零输入响应的对立面，直接参考零输入响应然后取对立即可。

由上面的公式其实可以知道，需要根据要求求零状态响应的解，则应该求解非齐次微分方程，而我们知道，单纯去求解一个信号的非齐次微分方程是一件很复杂的事情，因此引入卷积积分法来求解。原理是：

系统的零状态响应 = 激励与系统冲激响应的卷积，如下公式：

通过卷积积分的计算过程中，可以直接计算系统完全响应，即：

• 自由响应
• 零输入响应
• 零状态响应的齐次解

最后应该是这三个部分的相加。

3、两种响应的区别

• 零状态响应：0时刻以前响应为0（即初始状态为0），系统响应取决于从0时刻开始加入的信号f(t);
• 零输入响应：从0时刻开始就没有信号输入（或说输入信号为0），响应取决于0时刻以前的初始储能。

4、两种响应的判断方法

如果有电源激励就是，而元件本身没有电压或电流就是零状态，相反没有电源激励只有元件本身初始值电压电流，就是零输入响应。

5、两种响应的求解方法

• 零输入响应：就是没有外加激励，由初始储能产生的响应，它是齐次解的一部分；
• 零状态响应：就是初始状态为零，外加激励产生的响应。它可以通过卷积积分来求解。零状态响应等于单位样值相应和激励的卷积。其中，单位样值相应就是系统函数的反拉式变换或z变换。

6、两种响应之间的联系

引起电路响应的因素有两个方面，一是电路的激励，而是动态元件储存的初始能量。当激励为零，仅由动态元件储存的初始能量引起的响应叫零输入响应；当动态元件储存的初始能量为零，仅由激励引起的响应叫零状态响应；两个同时引起的响应叫全响应。