数学建模常用模型21：BP神经网络（三层）

article/2025/8/23 21:05:12

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在拥有一些数据的前提下，预测接下来的数据，在模型检验的时候用。
步骤：
1.   准备训练网络的样本。
2.   确定网络的初始参数，包括最大训练次数，隐含层神经元数量，网络学习速率，训练的目标误差，是否添加动量因子
3.   初始化网络的权值（w）和阈值(B)
4.   计算第一层神经元的输入和输出，对输入进行归一化处理
5.   计算第二层神经元的输入。对于第二层，神经元的输入 ${I_2}$ 一定来自第一层所有神经元的值和阈值的和，即

${I_2} = {w_{ij}} \times X + {B_{ij}} \times ones$
6. 计算第二层神经元的输出。假设隐含层神经元激励函数为单机S形函数，即

所以第二层的输出

7. 计算第三层的输入输出:

${I_3} = {w_{jk}} \times {O_2} + {B_{jk}} \times ones$ ${O_3} = {I_3}$
8. 计算能量函数

$E = {\sum {(Y - {O_3})} ^2}$
9. 计算第二层与第三层之间权值和阈值调整量

10. 计算第一层与第二层之间权值和阈值的调整量

11. 计算调整之后的权值和阈值
把t时刻的各层权值和阈值加上各自的调整量赋予t+1时刻的权值和阈值：

12. 还原输出值。

案例如下：（此案例在《Matlab在数学建模比赛中的应用》116页）

案例二

年份	2012	2013	2014
销售额	3517.72	4020.27	3997.2

% 产生训练样本与测试样本
input_train=[2012 2013 2014];
output_train=[3517.72 4020.27 3997.2];
[inputn,inputps]=mapminmax(input_train);
[outputn,outputps]=mapminmax(output_train); % 函数接口赋值
NodeNum = 49; % 隐层节点数
TypeNum = 1; % 输出维数
Epochs = 15000; % 训练次数
input_text=[2013 2014 2015];
% 设置网络参数
TF1 = 'radbas';
TF2 = 'purelin';
% TF1 = 'radbas';TF2 = 'purelin';
net = newff(minmax(inputn),[NodeNum TypeNum],{TF1 TF2},'trainlm'); % 指定训
练参数
net.trainParam.epochs = Epochs; % 最大训练次数
net.trainParam.goal = 1e-50; % 最小均方误差
net.trainParam.min_grad = 1e-20; % 最小梯度
net.trainParam.show = 200; % 训练显示间隔
net.trainParam.time = inf; % 大训练时间% 训练与测试
inputn_test=mapminmax('apply',input_text,inputps);
net = train(net,inputn,outputn); % 训练
X = sim(net,inputn_test) % 测试 - 输出为预测值
xiaobooutput=mapminmax('reverse',X,outputps)