著名的生日悖论，不多言。
见维基百科：
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%94%9F%E6%97%A5%E6%82%96%E8%AE%BA
见百度百科：
http://baike.baidu.com/view/859474.htm
摆渡、喂鸡，排名不分先后。
维基里面提到了泛化推广。生日问题的经典思路就是先计算“互不干扰”的概率，然后用 1 去减即得存在重合的结果。给定方法 BirthdayDiff ( k, n )，k 是人数，n 是天数。这里隐含了另一个参数 r，表示“干扰范围半径”，r = 0 时就是经典的生日问题，也就是当我选定了某天后，别人只要不再选择这天就不算干扰我；而 r = 1 则表示我选定了某天后，这天前后 1 天都不许再有人选——这也就解释了 r 的“范围半径”的含义。
设计方法 BirthdayDiffRange ( k, n, r )，r = 0 时，退化为经典生日问题， r != 0 时，即为生日问题的泛化推广。该问题将如是描述：k 个人从 n 天里选择日期，出现两个人所选日期在 r 天以内的概率是 1 - BirthdayDiffRange ( k, n, r )。
使用“计算机模拟”方法进行暴力枚举可以得出结果。模拟的过程是每个人挨个选择日期的过程。k = 4, n = 28, r = 4 的概率为 95.49%。这个问题可以描述为，4 个人，按每月 28 天计算，生日只管几号，不管几月，则生日只有 28 种可选，出现两个人生日在 4 天以内的概率。
仍希望可以得出数学解释。数学模型上使用经典概率模型就可以完美解决。只不过，需要明确的是概型的参考系——这里不是线，而是一个圆。线与圆的一大区别就是，线中，点是有先后顺序的；圆中，所有点被消除了相异性，完全等价。
仍以 4 个人，月 28 天，日期相差 4 天以内的概率的问题为例：
需要把一个月头尾相接成为一个圆，先求 4 个人从 28 天中选四天有几种可能：
第一个人只有一种选择，因为圆中，28 个点都是等价的。但从第二个人起，每个人就均有 28 种选择了。所以是 1 * 28 * 28 * 28 种选择法，实际上是 28 ^ 4 / 28。这里所除的，就是初始时所有点数。这一除，相当于由直线围成圆时，所有的本来在线中存在先后关系的点在圆内失去了相异性的结果。
再求 4 个人“互不干扰”的选择。每个人占去 5 天。故 4 个人要占用 20 天，还剩 8 天自由天。问题就相当于 4 个人和 8 天在圆内的排列组合。若向这 8 天插空，则第一个人有一种选择（注意这里还是看成圆），第二个人有 9 个空可插，第三个人有 10 个，第四个人有 11 个，则为 1 * 9 * 10 * 11。若换一种思路，将这 4 + 8 = 12 个结点让 4 个人去选占的话，第一个人有 1 种，第二人有 11 种，三、四人分别是 10、9 种，结果仍为 1 * 11 * 10 * 9。
二者相除，即为 4 个人“互不干扰”的概率，则原问题的解为：1 - ( 9 * 10 * 11 ) / ( 28 ^ 3 ) = 95.49%
问题源于上周末一个小丫头的问题。被她象棋虐了 10 盘，五子棋虐了 21 盘，完败。这两天有兴趣想了想这个小问题。感谢双儿姐的支持，更感谢娟儿昨夜款款绵绵地提出了概型思路，只不过，深夜迷离，精神不能集中，一开始设想错了罢了，二人没讨论出什么结果就立即转移正题了……今已更正。
小丫头的原问题是这样的：经期一般符合月时历，故以农历计一月 28 天，同宿舍女生 4 人，经期以 5 天计。问在由于互相影响而趋同经期之前，出现两人经期重合的概率是多少。解为 1 - BirthdayDiffRange ( 4, 28, 4 ) = 95.49%
有志于学，虽草庐中应可知天下事！
