《Densely Connected Convolutional Networks》阅读笔记

代码地址：https://github.com/liuzhuang13/DenseNet

首先看一张图：

稠密连接：每层以之前层的输出为输入，对于有L层的传统网络，一共有$L$个连接，对于DenseNet，则有$\frac {L(L+1)} 2$。

这篇论文主要参考了Highway Networks，Residual Networks (ResNets)以及GoogLeNet，通过加深网络结构，提升分类结果。加深网络结构首先需要解决的是梯度消失问题，解决方案是：尽量缩短前层和后层之间的连接。比如上图中，$H_4$层可以直接用到原始输入信息$X_0$，同时还用到了之前层对$X_0$处理后的信息，这样能够最大化信息的流动。反向传播过程中，$X_0$的梯度信息包含了损失函数直接对$X_0$的导数，有利于梯度传播。
DenseNet有如下优点：
1.有效解决梯度消失问题
2.强化特征传播
3.支持特征重用
4.大幅度减少参数数量

接着说下论文中一直提到的Identity function：
很简单 就是输出等于输入$f(x)=x$

传统的前馈网络结构可以看成处理网络状态（特征图？）的算法，状态从层之间传递，每个层从之前层读入状态，然后写入之后层，可能会改变状态，也会保持传递不变的信息。ResNet是通过Identity transformations来明确传递这种不变信息。

网络结构：

每层实现了一组非线性变换$H_l(.)$，可以是Batch Normalization (BN) ,rectified linear units (ReLU) , Pooling , or Convolution (Conv). 第$l$层的输出为$x_l$。
对于ResNet：

$$x_l=H_l(x_{l-1})+x_{l-1}$$
这样做的好处是the gradient flows directly through the identity function from later layers to the earlier layers.
同时呢，由于identity function 和 H的输出通过相加的方式结合，会妨碍信息在整个网络的传播。

受GooLeNet的启发，DenseNet通过串联的方式结合：

$$x_l=H_l([x_0,x_1,...,x_{l-1}])$$

这里$H_l(.)$是一个Composite function，是三个操作的组合：$BN->ReLU->Conv(3\times3)$

由于串联操作要求特征图$x_0,x_1,...,x_{l-1}$大小一致，而Pooling操作会改变特征图的大小，又不可或缺，于是就有了上图中的分块想法，其实这个想法类似于VGG模型中的“卷积栈”的做法。论文中称每个块为DenseBlock。每个DenseBlock的之间层称为transition layers，由$BN->Conv(1\times 1)->average Pooling(2\times 2)$组成。

Growth rate：由于每个层的输入是所有之前层输出的连接，因此每个层的输出不需要像传统网络一样多。这里$H_l(.)$的输出的特征图的数量都为$k$，$k$即为Growth Rate，用来控制网络的“宽度”（特征图的通道数）.比如说第$l$层有$k(l-1)+k_0$的输入特征图，$k_0$是输入图片的通道数。

虽然说每个层只产生$k$个输出，但是后面层的输入依然会很多，因此引入了Bottleneck layers 。本质上是引入1x1的卷积层来减少输入的数量，$H_l$的具体表示如下

$$BN->ReLU->Conv(1\times1)->BN->ReLU->Conv(3\times3)$$
文中将带有Bottleneck layers的网络结构称为DenseNet-B。

除了在DenseBlock内部减少特征图的数量，还可以在transition layers中来进一步Compression。如果一个DenseNet有m个特征图的输出，则transition layer产生 $\lfloor{\theta m}\rfloor$个输出，其中$0<\theta \le 1$。对于含有该操作的网络结构称为DenseNet-C。

同时包含Bottleneck layer和Compression的网络结构为DenseNet-BC。
具体的网络结构：

实验以及一些结论
在CIFAR和SVHN上的分类结果（错误率）：

$L$表示网络深度，$k$为增长率。蓝色字体表示最优结果，+表示对原数据库进行data augmentation。可以发现DenseNet相比ResNet可以取得更低的错误率，并且使用了更少的参数。
接着看一组对比图：

前两组描述分类错误率与参数量的对比，从第二幅可以看出，在取得相同分类精度的情况下，DenseNet-BC比ResNet少了$\frac 2 3$的参数。第三幅图描述含有10M参数的1001层的ResNet与只有0.8M的100层的DenseNet的训练曲线图。可以发现ResNet可以收敛到更小的loss值，但是最终的test error与DenseNet相差无几。再次说明了DenseNet参数效率（Parameter Efficiency）很高！

同样的在ImageNet上的分类结果：

右图使用FLOPS来说明计算量。通过比较ResNet-50，DenseNet-201，ResNet-101，说明计算量方面，DenseNet结果更好。