声明：代码的运行环境为Python3。Python3与Python2在一些细节上会有所不同，希望广大读者注意。本博客以代码为主，代码中会有详细的注释。相关文章将会发布在我的个人博客专栏《Python从入门到深度学习》，欢迎大家关注~

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       在K-Means算法中，聚类的类别个数需要提前指定，对于类别个数未知的数据集，K-Means算法和K-Means++算法将很难对其进行求解，所以需要一些能够处理未知类别个数的算法来处理此类问题。Mean Shift算法，又称作均值漂移算法，它跟K-Means算法一样，都是基于聚类中心的聚类算法，不同的是，它不需要提前指定聚类中心的个数，聚类中心是通过在给定区域中样本的均值来确定的，通过不断更新聚类中心，直至聚类中心不再改变为止。

一、Mean Shift向量与核函数

1、Mean Shift向量

       对于给定的n维空间中的m个样本点，对于其中的一个样本X，其Mean Shift的向量为：

       其中，指的是一个半径为h的高维球区域，定义为：

2、核函数

       通过上述方式求出的Mean Shift向量时存在问题的，即在区域内每一个对样本X的贡献是一样的，然而实际上，每一个样本对样本X的贡献是不一样的，我们可以通过核函数对每一个样本的贡献进行度量。

       核函数的定义如下：

       设Z是输入空间，H是特征空间，如果存在一个Z到H的映射：使得所有，函数满足条件：，则称为核函数，为映射函数。

       我们在Mean Shift算法中使用的是高斯核函数，这也是最常用的核函数之一，高斯核函数的表达式为：

       其中，h为带宽，当带宽一定时，样本点之间的距离越近，核函数的值越大；当样本点距离一定时，带宽越大，核函数的值越小。

       下面我们使用Python代码实现高斯核函数：

import numpy as np
import mathdef gs_kernel(dist, h):'''高斯核函数:param dist: 欧氏距离:param h: 带宽:return: 返回高斯核函数的值'''m = np.shape(dist)[0]  # 样本个数one = 1 / (h * math.sqrt(2 * math.pi))two = np.mat(np.zeros((m, 1)))for i in range(m):two[i, 0] = (-0.5 * dist[i] * dist[i].T) / (h * h)two[i, 0] = np.exp(two[i, 0])gs_val = one * tworeturn gs_val

二、Mean Shift原理

       在Mean Shift中通过迭代的方式找到最终的聚类中心，即对每一个样本点计算其漂移均值，以计算出来的漂移均值点作为新的起始点重复上述步骤，直到满足终止条件，得到的最终的漂移均值点即为最终的聚类中心。

       Mean Shift算法实现过程如下：

def mean_shift(points, h=2, MIN_DISTANCE=0.000001):'''训练Mean Shift模型:param points: 特征点:param h: 带宽:param MIN_DISTANCE: 最小误差:return: 返回特征点、均值漂移点、类别'''mean_shift_points = np.mat(points)max_min_dist = 1iteration = 0  # 迭代的次数m = np.shape(mean_shift_points)[0]  # 样本的个数need_shift = [True] * m  # 标记是否需要漂移# 计算均值漂移向量while max_min_dist > MIN_DISTANCE:max_min_dist = 0iteration += 1print("iteration : " + str(iteration))for i in range(0, m):if not need_shift[i]:  # 判断每一个样本点是否需要计算偏移均值continuepoint_new = mean_shift_points[i]point_new_start = point_newpoint_new  = shift_point(point_new, points, h)  # 对样本点进行漂移计算dist = distince(point_new, point_new_start)  # 计算该点与漂移后的点之间的距离if dist > max_min_dist:max_min_dist = distif dist < MIN_DISTANCE:need_shift[i] = Falsemean_shift_points[i] = point_new# 计算最终的类别lb = lb_points(mean_shift_points)  # 计算所属的类别return np.mat(points), mean_shift_points, lb

       其中，shift_point()方法目的在于计算漂移量，lb_points()方法的目的在于计算最终所属分类，distance()方法用于计算欧氏距离，三个方法的实现过程分别如下：

（1）shift_point()方法

def shift_point(point, points, h):'''计算漂移向量:param point: 需要计算的点:param points: 所有的样本点:param h: 带宽:return: 返回漂移后的点'''points = np.mat(points)m = np.shape(points)[0]  # 样本的个数# 计算距离point_dist = np.mat(np.zeros((m, 1)))for i in range(m):point_dist[i, 0] = distince(point, points[i])# 计算高斯核函数point_weights = gs_kernel(point_dist, h)# 计算分母all_sum = 0.0for i in range(m):all_sum += point_weights[i, 0]# 计算均值偏移point_shifted = point_weights.T * points / all_sumreturn point_shifted

（2）lb_points()

def lb_points(mean_shift_points):'''计算所属类别:param mean_shift_points: 漂移向量:return: 返回所属的类别'''lb_list = []m, n = np.shape(mean_shift_points)index = 0index_dict = {}for i in range(m):item = []for j in range(n):item.append(str(("%5.2f" % mean_shift_points[i, j])))item_1 = "_".join(item)if item_1 not in index_dict:index_dict[item_1] = indexindex += 1for i in range(m):item = []for j in range(n):item.append(str(("%5.2f" % mean_shift_points[i, j])))item_1 = "_".join(item)lb_list.append(index_dict[item_1])return lb_list

（3）distince()方法

def distince(pointA, pointB):'''计算欧氏距离:param pointA: A点坐标:param pointB: B点坐标:return: 返回得到的欧氏距离'''return math.sqrt((pointA - pointB) * (pointA - pointB).T)

三、Mean Shift算法举例

1、数据集：数据集含有两个特征，如下图所示：

2、加载数据集

       我们此处使用如下方法加载数据集，也可使用其他的方式进行加载，此处可以参考我的另外一篇文章《Python两种方式加载文件内容》。加载文件内容代码如下：

def load_data(path, feature_num=2):'''导入数据:param path: 路径:param feature_num: 特行总数:return: 返回数据特征'''f = open(path)data = []for line in f.readlines():lines = line.strip().split("\t")data_tmp = []if len(lines) != feature_num:  # 判断特征的个数是否正确，把不符合特征数的数据去除continuefor i in range(feature_num):data_tmp.append(float(lines[i]))data.append(data_tmp)f.close()return data

3、保存聚类结果

       通过Mean Shift聚类后，我们使用一下方法进行聚类结果的保存

def save_result(file_name, data):'''保存聚类结果:param file_name: 保存的文件名:param data: 需要保存的文件:return:'''f = open(file_name, "w")m, n = np.shape(data)for i in range(m):tmp = []for j in range(n):tmp.append(str(data[i, j]))f.write("\t".join(tmp) + "\n")f.close()

4、调用Mean Shift算法

if __name__ == "__main__":data = load_data("F://data", 2)points, shift_points, cluster = mean_shift(data, 2)save_result("sub", np.mat(cluster))save_result("center", shift_points)

5、结果展示

       得到的聚类结果如下所示：

        你们在此过程中遇到了什么问题，欢迎留言，让我看看你们都遇到了哪些问题。