你好哦，这里是云切月斩（Echo_Fish），本文章如果能加深你对于高等数学知识点的理解，那么我将不胜荣幸！如果本文章存在错误请不吝赐教！

        一、点到线的距离（已知一个点和直线的一般式）

已知点P（3，-1，2）已知直线（两个平面联立 就会出现一条交线 这种类型的方程组叫做直线的一般式）：
x + y - z + 1 = 0，
2x - y + z - 4 = 0

        方法一：我们把目光投向直线方程。

                       第一步：设x = 1，然后我们就可以得到一个y和z关系的方程组。

y - z = -2
-y + z = 2

                        然后很容易就能得出 y = 0，z = 2。加上之前的x = 1，我们就得到了该直线上的一个点（1,0,2）我们称它为N点。

                        第二步：结合已知点P ，求出向量PN，注意是向量PN（下文以加粗字体PN表示），PN = (1-3  ,  0-(-1)  ,  2-2) 即（-2,1,0）。

                        第三步：接着我们根据直线方程求出该直线的方向向量S，两个平面的法向量叉乘，也就是N1 x N2 可求得S  =  （0，-3，-3）。再然后我们以PN和S就可求出两向量之间的余弦COSθ = PN▪S/ |PN||S| 可求得COSθ = 根号10 / 10，接着求出sinθ = 3*根号10/10。

                        最后：点到线的距离d  =  |PN|sinθ。求得2分之3倍根号2。

               方法二：直接记公式 d = |PN X S|  /  |S|  即可。

        二、点到面的距离（已知一点和一面）

已知点：
P(-1,2,0)   以x0，y0，z0代替位置已知平面
x + 2y - z + 1 = 0   未知数的系数分别以ABC代替

                首先将其转换为参数方程。

如下 x  =  x0 - At

        y  =  y0 - Bt

        z  =  z0 - Ct

然后求t  公式为  

         求出t之后代回参数方程，即是点在平面上的投影位置。 

        三、直线在平面上的投影直线方程（平面束）

已知直线一般式
2x - 4y + z = 0
3x - y - 2z - 9 = 0已知平面方程
4x - y + z = 1注意：使用平面束求解该类问题时必须保持右边为0
所以我们将其转换为
4x - y + z - 1 = 0

                使用待定系数法引入一个λ 。如下         然后根据   “平面与平面垂直的条件是法向量的内积为0”  可做出如下处理。

        （2+3λ）x 4 - （-4-λ） + 1 - 2λ = 0

        可求出13+11λ = 0 即 λ = - 13 / 11。

        再将λ代回式子可得

 

 这就是我们要求的直线在平面上的投影直线方程。

 以上，就是本次高数的的学习记录，希望能帮到有需要的朋友。