先不慌，我们要搞清楚正定与半正定先熟悉几个基本的概念

一：矩阵的基

最简单的理解就是：线性变换就是线性映射，矩阵只不过是线性映射的系数而已。所以，选定基底实际是选定坐标轴（不一定正交）。我们平时不太关心坐标轴，是因为所有地方都用同一个坐标系x-y-z。很多时候，合适的坐标系会简化问题。

这就像描述一个物体的运动，你需要选取参考系，参考系不同，描述方式也不同。在不同的基下，同一个线性变换就有不同的矩阵表示，不过他们本质上并没有什么区别，这也由相似这一概念表明。

二：矩阵的特征值与特征向量

https://www.zhihu.com/question/21874816

这里有个特征值与特征向量具体的讲解。感兴趣的可以了解下

三：矩阵的正定与半正定

作者：cwaar
链接：https://www.zhihu.com/question/22098422/answer/35874276

半正定与正定矩阵同意用半正定矩阵来事例：
首先半正定矩阵定义为:
其中X 是向量，M 是变换矩阵

我们换一个思路看这个问题，矩阵变换中，代表对向量 X进行变换，我们假设变换后的向量为Y，记做。于是半正定矩阵可以写成：

这个是不是很熟悉呢？ 他是两个向量的内积。 同时我们也有公式：

||X||, ||Y||代表向量 X,Y的长度，是他们之间的夹角。 于是半正定矩阵意味着, 这下明白了么？