【猿知识】汉明距离(Hamming Distance)

文章目录

- 汉明距离
- 汉明重量
- 汉明距离计算
- 汉明距离应用例子
- 参考

汉明距离是以理查德·卫斯里·汉明的名字命名的，汉明在误差检测与校正码的基础性论文中首次引入这个概念。在通信中累计定长二进制字中发生翻转的错误数据位，所以它也被称为信号距离。

汉明距离更多的用于信号处理，表明一个信号变成另一个信号需要的最小操作（替换位），实际中就是比较两个比特串有多少个位不一样，简洁的操作时就是两个比特串进行异或之后包含1的个数。汉明距在图像处理领域也有这广泛的应用，是比较二进制图像非常有效的手段。计算一个数字的比特位包含1的个数有个小技巧：value &= value - 1这个运算的结果就是把value最后一个1去掉，循环进行运算直到value等于0（所有的1都被去掉）就可以知道vaule拥有多少个1了。其在包括信息论、编码理论、密码学等领域都有应用。但是，如果要比较两个不同长度的字符串，不仅要进行替换，而且要进行插入与删除的运算，在这种场合下，通常使用更加复杂的编辑距离等算法。

汉明距离

假如一组二进制数据为101，另外一组为111，那么显然把第一组的第二位数据0改成1就可以变成第二组数据111，所以两组数据的汉明距离就为1

简单点说，汉明距离就是一组二进制数据变成另一组数据所需的步骤数（它表示两个相同长度的字符串对应位置的不同字符的数量），显然，这个数值可以衡量两张图片的差异，汉明距离越小，则代表相似度越高。汉明距离为0，即代表两张图片完全一样
请添加图片描述

汉明重量

汉明重量是字符串相对于同样长度的零字符串的汉明距离，也就是说，它是字符串中非零的元素个数：对于二进制字符串来说，就是 1 的个数，所以 11101 的汉明重量是 4。
在这里插入图片描述
例：

编写一个函数，输入是一个无符号整数，返回其二进制表达式中数字位数为 ‘1’ 的个数（也被称为汉明重量）。

public class Solution {public int hammingWeight(int n) {int ans = 0;while (n != 0) {ans++;n &= (n - 1);}return ans;}
}

汉明距离计算

C#语法 Brian Kernighan 算法计算汉明距离

 //Brian Kernighan 算法计算汉明距离public static void HammingDistance(int x, int y){int s = x ^ y, ret = 0;while (s != 0){s &= s - 1;ret++;}Console.WriteLine(ret);}

Java语法数组汉明距离计算

        // 数组汉明距离计算byte[] array1 = new byte[]{0,1,0,1,0,0,0,0,1,1,1,0,0};byte[] array2 = new byte[]{1,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0};int count = 0;for (int i = 0; i < array1.length; i++) {if ((array1[i] ^ array2[i]) != 0) {count ++;}}System.out.println(count);// 字符串汉明距离计算，先转换成字符数组String str1 = "abddfaerwerw";String str2 = "abddfaerw大rw";char[] arr1 = str1.toCharArray();char[] arr2 = str2.toCharArray();int count1 = 0;for (int i = 0; i < arr1.length; i++) {if ((arr1[i] ^ arr2[i]) != 0) {count1 ++;}}System.out.println(count1);

汉明距离应用例子

Google、Baidu 等搜索引擎相继推出了以图搜图的功能，测试了下效果还不错~ 那这种技术的原理是什么呢？计算机怎么知道两张图片相似呢？
在这里插入图片描述
根据Neal Krawetz博士的解释，原理非常简单易懂。我们可以用一个快速算法，就达到基本的效果。

这里的关键技术叫做"感知哈希算法"（Perceptual hash algorithm），它的作用是对每张图片生成一个"指纹"（fingerprint）字符串，然后比较不同图片的指纹。结果越接近，就说明图片越相似。

下面是一个最简单的实现：

第一步，缩小尺寸。

将图片缩小到8x8的尺寸，总共64个像素。这一步的作用是去除图片的细节，只保留结构、明暗等基本信息，摒弃不同尺寸、比例带来的图片差异。

在这里插入图片描述

第二步，简化色彩。

将缩小后的图片，转为64级灰度。也就是说，所有像素点总共只有64种颜色。

第三步，计算平均值。

计算所有64个像素的灰度平均值。

第四步，比较像素的灰度。

将每个像素的灰度，与平均值进行比较。大于或等于平均值，记为1；小于平均值，记为0。

第五步，计算哈希值。

将上一步的比较结果，组合在一起，就构成了一个64位的整数，这就是这张图片的指纹。组合的次序并不重要，只要保证所有图片都采用同样次序就行了。

用汉明距离进行图片相似度检测的Java实现 = 用汉明距离进行图片相似度检测的Java实现在这里插入图片描述 = =8f373714acfcf4d0

得到指纹以后，就可以对比不同的图片，看看64位中有多少位是不一样的。在理论上，这等同于计算"汉明距离"（Hamming distance）。如果不相同的数据位不超过5，就说明两张图片很相似；如果大于10，就说明这是两张不同的图片。

具体的代码实现，可以参见Wote用python语言写的imgHash.py。代码很短，只有53行。使用的时候，第一个参数是基准图片，第二个参数是用来比较的其他图片所在的目录，返回结果是两张图片之间不相同的数据位数量（汉明距离）。

这种算法的优点是简单快速，不受图片大小缩放的影响，缺点是图片的内容不能变更。如果在图片上加几个文字，它就认不出来了。所以，它的最佳用途是根据缩略图，找出原图。

实际应用中，往往采用更强大的pHash算法和SIFT算法，它们能够识别图片的变形。只要变形程度不超过25%，它们就能匹配原图。这些算法虽然更复杂，但是原理与上面的简便算法是一样的，就是先将图片转化成Hash字符串，然后再进行比较。

下面我们来看下上述理论用java来做一个DEMO版的具体实现：

 import java.awt.Graphics2D;  
import java.awt.color.ColorSpace;  
import java.awt.image.BufferedImage;  
import java.awt.image.ColorConvertOp;  
import java.io.File;  
import java.io.FileInputStream;  
import java.io.FileNotFoundException;  
import java.io.InputStream;  import javax.imageio.ImageIO;  
/* 
* pHash-like image hash.  
* Author: Elliot Shepherd (elliot@jarofworms.com 
* Based On: http://www.hackerfactor.com/blog/index.php?/archives/432-Looks-Like-It.html 
*/  
public class ImagePHash {  private int size = 32;  private int smallerSize = 8;  public ImagePHash() {  initCoefficients();  }  public ImagePHash(int size, int smallerSize) {  this.size = size;  this.smallerSize = smallerSize;  initCoefficients();  }  public int distance(String s1, String s2) {  int counter = 0;  for (int k = 0; k < s1.length();k++) {  if(s1.charAt(k) != s2.charAt(k)) {  counter++;  }  }  return counter;  }  // Returns a 'binary string' (like. 001010111011100010) which is easy to do a hamming distance on.   public String getHash(InputStream is) throws Exception {  BufferedImage img = ImageIO.read(is);  /* 1. Reduce size.  * Like Average Hash, pHash starts with a small image.  * However, the image is larger than 8x8; 32x32 is a good size.  * This is really done to simplify the DCT computation and not  * because it is needed to reduce the high frequencies. */  img = resize(img, size, size);  /* 2. Reduce color.  * The image is reduced to a grayscale just to further simplify  * the number of computations. */  img = grayscale(img);  double[][] vals = new double[size][size];  for (int x = 0; x < img.getWidth(); x++) {  for (int y = 0; y < img.getHeight(); y++) {  vals[x][y] = getBlue(img, x, y);  }  }  /* 3. Compute the DCT.  * The DCT separates the image into a collection of frequencies  * and scalars. While JPEG uses an 8x8 DCT, this algorithm uses  * a 32x32 DCT. */  long start = System.currentTimeMillis();  double[][] dctVals = applyDCT(vals);  System.out.println("DCT: " + (System.currentTimeMillis() - start));  /* 4. Reduce the DCT.  * This is the magic step. While the DCT is 32x32, just keep the  * top-left 8x8. Those represent the lowest frequencies in the  * picture. */  /* 5. Compute the average value.  * Like the Average Hash, compute the mean DCT value (using only  * the 8x8 DCT low-frequency values and excluding the first term  * since the DC coefficient can be significantly different from  * the other values and will throw off the average). */  double total = 0;  for (int x = 0; x < smallerSize; x++) {  for (int y = 0; y < smallerSize; y++) {  total += dctVals[x][y];  }  }  total -= dctVals[0][0];  double avg = total / (double) ((smallerSize * smallerSize) - 1);  /* 6. Further reduce the DCT.  * This is the magic step. Set the 64 hash bits to 0 or 1  * depending on whether each of the 64 DCT values is above or  * below the average value. The result doesn't tell us the  * actual low frequencies; it just tells us the very-rough  * relative scale of the frequencies to the mean. The result  * will not vary as long as the overall structure of the image  * remains the same; this can survive gamma and color histogram  * adjustments without a problem. */  String hash = "";  for (int x = 0; x < smallerSize; x++) {  for (int y = 0; y < smallerSize; y++) {  if (x != 0 && y != 0) {  hash += (dctVals[x][y] > avg?"1":"0");  }  }  }  return hash;  }  private BufferedImage resize(BufferedImage image, int width,    int height) {  BufferedImage resizedImage = new BufferedImage(width, height, BufferedImage.TYPE_INT_ARGB);  Graphics2D g = resizedImage.createGraphics();  g.drawImage(image, 0, 0, width, height, null);  g.dispose();  return resizedImage;  }  private ColorConvertOp colorConvert = new ColorConvertOp(ColorSpace.getInstance(ColorSpace.CS_GRAY), null);  private BufferedImage grayscale(BufferedImage img) {  colorConvert.filter(img, img);  return img;  }  private static int getBlue(BufferedImage img, int x, int y) {  return (img.getRGB(x, y)) & 0xff;  }  // DCT function stolen from http://stackoverflow.com/questions/4240490/problems-with-dct-and-idct-algorithm-in-java  private double[] c;  private void initCoefficients() {  c = new double[size];  for (int i=1;i<size;i++) {  c[i]=1;  }  c[0]=1/Math.sqrt(2.0);  }  private double[][] applyDCT(double[][] f) {  int N = size;  double[][] F = new double[N][N];  for (int u=0;u<N;u++) {  for (int v=0;v<N;v++) {  double sum = 0.0;  for (int i=0;i<N;i++) {  for (int j=0;j<N;j++) {  sum+=Math.cos(((2*i+1)/(2.0*N))*u*Math.PI)*Math.cos(((2*j+1)/(2.0*N))*v*Math.PI)*(f[i][j]);  }  }  sum*=((c[u]*c[v])/4.0);  F[u][v] = sum;  }  }  return F;  }  public static void main(String[] args) {  ImagePHash p = new ImagePHash();  String image1;  String image2;  try {  image1 = p.getHash(new FileInputStream(new File("C:/Users/june/Desktop/1.jpg")));  image2 = p.getHash(new FileInputStream(new File("C:/Users/june/Desktop/1.jpg")));  System.out.println("1:1 Score is " + p.distance(image1, image2));  image1 = p.getHash(new FileInputStream(new File("C:/Users/june/Desktop/1.jpg")));  image2 = p.getHash(new FileInputStream(new File("C:/Users/june/Desktop/2.jpg")));  System.out.println("1:2 Score is " + p.distance(image1, image2));  image1 = p.getHash(new FileInputStream(new File("C:/Users/june/Desktop/1.jpg")));  image2 = p.getHash(new FileInputStream(new File("C:/Users/june/Desktop/3.jpg")));  System.out.println("1:3 Score is " + p.distance(image1, image2));  image1 = p.getHash(new FileInputStream(new File("C:/Users/june/Desktop/2.jpg")));  image2 = p.getHash(new FileInputStream(new File("C:/Users/june/Desktop/3.jpg")));  System.out.println("2:3 Score is " + p.distance(image1, image2));  image1 = p.getHash(new FileInputStream(new File("C:/Users/june/Desktop/4.jpg")));  image2 = p.getHash(new FileInputStream(new File("C:/Users/june/Desktop/5.jpg")));  System.out.println("4:5 Score is " + p.distance(image1, image2));  } catch (FileNotFoundException e) {  e.printStackTrace();  } catch (Exception e) {  e.printStackTrace();  }  }  
}

运行结果为：

DCT: 163
DCT: 158
1:1 Score is 0
DCT: 168
DCT: 164
1:2 Score is 4
DCT: 156
DCT: 156
1:3 Score is 3
DCT: 157
DCT: 157
2:3 Score is 1
DCT: 157
DCT: 156
4:5 Score is 21

说明：其中1,2,3是3张非常相似的图片，图片分别加了不同的文字水印，肉眼分辨的不是太清楚，下面会有附图，4、5是两张差异很大的图，图你可以随便找来测试，这两张我就不上传了。

结果说明：汉明距离越大表明图片差异越大，如果不相同的数据位不超过5，就说明两张图片很相似；如果大于10，就说明这是两张不同的图片。从结果可以看到1、2、3是相似图片，4、5差异太大，是两张不同的图片。

附：图1、2、3

图1：在这里插入图片描述