深度优先搜索：

深度优先搜索是对先序遍历的一般化。我们从某个节点开始，先处理，并将标记为已知，然后任意选择的一个邻接顶点，对其进行深度优先搜索，这样就递归的遍历了图的所有顶点。当图中有圈时，需要注意在选择邻接顶点时，要选择未知的邻接顶点（通过只对尚未访问的顶点进行深度优先搜索，能够避免进入死循环）。深度优先搜索的时间复杂度是。

无向图的连通性：

当且仅当从任意节点开始的深度优先搜索访问到图中的每一个顶点，无向图是连通的。

以下图为例，从A点开始对无向图进行深度优先搜索：

首先，标记A为已知，接着选择对B进行深度优先搜索；将B标记为已知，并对C进行深度优先搜索；将C标记为已知并对E进行深度优先搜索；将E标记为已知后，发现E的邻接顶点都已经被访问过，于是开始退出递归；在退回到C这一层时，对D进行深度优先搜索之后，退出所有递归程序。得到上图的深度优先生成树（如下所示）。

从A开始，当我们在处理边时发现是未知的，我们就将这条边加入到树中，如果是已知的，那么边就是一条背向边，在图中用虚线表示，但它不属于生成树。

如果图是连通的，就会生成一棵深度优先搜索生成树；如果图不连通，就需要调用多次深度优先搜索，每次都生成一棵树，最终会形成深度优先生成森林。 

有向图的遍历：

深度优先搜索可以用来遍历有向图，如果有向图不是强连通的，就需要调用多次深度优先搜索，生成深度优先生成森林。

对于上图，从B开始进行深度优先搜索，将B标记为已知，并对C进行深度优先搜索，然后依次遍历A，D，E，F节点。可以看到，此时图中的节点并没有被遍历完，所以还需要从H开始进行依次深度优先搜索，依次遍历H，J，I；最后还需要对G进行一次深度优先搜索。总共生成了三棵深度优先生成树。

在深度优先生成森林中有三种类型的虚线边：指向后裔的是前向边；指向其上一层节点的边是背向边；指向同一层节点的边是交叉边（以两个节点的父节点为基准来判断层数），交叉边一般从右指向左，因为深度优先搜索一般先遍历左子树，如果交叉边从左指向右，那么在深度优先搜索中，它就会是一条前向边，因为右侧的节点肯定还没有被访问。同无向图一样，有向图的深度优先生成树中的虚线也不属于树。

深度优先搜索还可以用来检测有向图中是否无圈，法则如下：一个有向图无圈当且仅当其深度优先生成树中没有背向边。