http://www.360doc.com/content/17/0306/13/32342759_634411464.shtml什么是正态分布

正态概率分布是连续型随机变量概率分布中最重要的形式，它在实践中有着广泛的应用。在生活中有许多现象的分布都服从正态分布，如人的身高、体重、智商分数；某种产品的尺寸和质量；降雨量；学习成绩，特别是，在统计推断时，当样本的数量足够大时，许多统计数据都服从正态分布。下面以人的身高为例，通俗解释一下什么是正态分布？

随机抽取200位同等年龄上下的男性，测量好他们的身高之后计算出平均身高，通过将平均身高和他们各自的身高对比，我们可以轻松发现这一现象：大多数男性的身高都集中在平均身高上下浮动，有极少数男性身高很矮，也有极少数男性身高很高。这200为男性身高的概率密度函数可能如下图所示：

实际上，这种形状十分常见，应用很广泛，它叫做正态分布。

正态分布的概率密度函数

正态分布之所以被称为正态，是因为它的形态看起来合乎理性。在现实生活中，遇到测量值之类的大量连续数据时，正常情况下都会期望看到这种形态。正态分布的概率密度函数的计算公式如下：

其中μ＝均值，σ＝标准差，π＝3.14159，e＝2.71828。如果随机变量X符合上述概率密度函数的分布，则称X是服从参数为μ，σ2的正态分布，记为X～N(μ，σ2)。

正态分布的概率密度函数具有下列性质；

以x＝μ为对称轴的对称分布；

σ2指分散性，σ2值越大，正态分布的曲线越扁平、越宽；

以x轴为渐近线；

若随机变量X1,X2…,Xn皆服从正态分布，且相互独立，则对任意几个常数a1,a2,…,an(不全为0)，Z=a1X1+a2x2+……+anXn也服