一、概念理解

首先看一下两个的概念：

• RMSE： root mean square error 均方根误差，测绘学科中常称作中误差。它是指一组观测值与真值差的平方和与观测次数比值的平方根，它反映的是观测值的精确度（准确度+精密度）
• STD：Standard Deviation 标准差，它是指一组数据与其平均值之差的平方和，再与数据个数的比值的平方根，它反应的是这组数据的离散程度，也就是精密度。
• RMS：root mean square 均方根，将N个项的平方和除以N后开平方的结果，即均方根的结果。

上面的描述可能听起来比较拗口，下面看一下公式，

还是不太懂，那再举个例子。

假设我手上有一根铅笔，它的长度是20cm（假设，20cm就是它长度的真值），现在我的一个好朋友来了（叫啥名呢，就叫小王吧），小王想测量一下这根铅笔的长度，于是他认认真真地测量了20次，测量结果如下（开始胡编数据）：20.1cm，19.9cm，20.2cm，20.0cm……

好，现在我们就有了一组观测数据（这要感谢小王），那么我们就开始算这组数据地RMS和STD了。

• RMS：每个数据都与真值（20cm）做差，得到20个差值，然后将这20个差值取平方和再除以20，得到的结果就是RMSE。
• STD：先求这20个数据的平均值（比如说是20.1cm，为了与真值20cm做区分，故意不设成是20cm，当然要以实际计算结果为准），然后每个数据都与平均值（20.1cm）做差，得到20个差值，然后将这20个差值取平方和再除以20，得到的结果就是STD。
• 可以看到，两者的计算方法有点类似，只有做差那步，做差的对象不同。

可是，在实际生活中，一个待测量的真值我们往往是无法得知的（我们又不是上帝，况且上帝有可能也不知道），所以，我们并不能如此顺利地计算出来RMSE。实际上，计算RMSE和STD的公式如下：

二、公式推导

注意到，上述两个公式只有分母不同，STD完全是照概念掰扯的，那为啥RMSE 是这个样子呢？这就要考虑概率论中的无偏性了。

下面看一个例子：

值得注意的是，上述样本方差的公式中分母为n，是为了更好的说明样本方差与总体方差的关系；其实在很多教材中，样本方差的公式中已经将分母改为n-1了，也就是说，它已经是总体方差的无偏估计了。

三、总结

• 方差（标准差的平方）= 均方误差（均方根误差的平方）- 估计误差的平方（当以均值作为估计值时）
• 方差（标准差的平方）= 均方（均方根的平方）- 平均值的平方
• 方差 = 平方的期望 - 期望的平方
• 平方的期望 = 方差 + 期望的平方

总体样本方差的无偏估计样本方差为什么除以n-1：https://blog.csdn.net/qq_16587307/article/details/81328773